Поиски истины в толпе невежд

Давайте для разминки решим задачку про вампиров.

В одной стране живут люди и вампиры. Люди говорят правду (то есть то, что они считают правдой), а вампиры — из вредности — всегда врут. При этом и люди, и вампиры могут быть безумцами, а у безумцев все вывернуто наизнанку: они правду искренне считают ложью, и наоборот. Тем самым безумный вампир будет говорить правду (поскольку он думает, что это ложь, но из вредности по-вампирски отвечает наоборот). Как с помощью одного вопроса определить, беседуете ли вы с вампиром или с человеком?

Предоставим читателю обдумывать эту задачу до конца нашего повествования. Отметим, что когда он найдет решение, то удивится: оказывается, даже в этом выдуманном мире тотальной лжи и безумия отыскать правду не так уж сложно. А знаете почему? Потому что правда принципиально отличается от неправды: она лучше. Впрочем, этот пункт тоже разъяснится лишь к концу нашей истории.

Итак, вернемся из выдуманной вампирской страны в реальный мир. Реальный мир в чем-то проще, а в чем-то сложнее. В нем, конечно, никто не будет вам лгать всегда, каждый раз, как по заказу, из принципиальных соображений. Даже если у уважаемого Дмитрия Киселева спросить, к примеру, вертится ли Земля, его острый ум будет пару секунд лихорадочно метаться в поисках геополитического подвоха, но в конце концов неохотно выдаст правду: «Ну, да...» С другой стороны, в реальном мире подавляющее большинство людей заблуждаются по большинству пунктов. Попробуйте установить методом социологического опроса, чей Крым, кто если не Путин или содержит ли гены органически выращенная картошка. Вас ждут неверные ответы.

Возможно, в конце концов вы впадете в отчаяние и решите, что правду найти вообще невозможно, правда ничем не отличается от лжи, это все вопрос вкуса, точки зрения или национальной принадлежности. Подобные проявления эпистемологического релятивизма и правда распространяются среди наших потерявших ориентиры современников.

Но не все опустили руки.

Среди несдавшихся были социопсихолог Дражен Прелец и его коллеги из Массачусетского технологического. Они и придумали способ, как установить правду путем опроса людей, большинство из которых считают правдой чистейшую ложь. Об этом они должным образом отчитались в журнале Nature.

Смотрите, как они это делают. Допустим, вы хотите выяснить вопрос, является ли Рио-де-Жанейро столицей Бразилии. Вы выходите на улицу, опрашиваете прохожих и неизбежно приходите к выводу, что, конечно же, Рио-де-Жанейро и есть столица Бразилии (86%, не меньше, ответят вам именно так). Голоса тех немногих, кто знает верный ответ — «Столица Бразилии — город Бразилиа, расположенный в центральной части страны», — просто потонут в уверенных криках невежд. С другой стороны, если спросить людей на улице, является ли Каир столицей Египта, те же 86% ответят «да» (и будут правы), а меньшинство, возможно, даст иные ответы (Багдад? Дар-Эс-Салам?) — и попадет впросак.

Есть ли способ отличить правду от неправды? Конечно есть, потому что правда лучше! Как это сделать, как раз и придумали Дражен Прелец и Джон Маккой.

Оказывается, для этого достаточно задать нашим «экспертам» второй вопрос: «А как вы думаете, что ответит на этот вопрос большинство?»

Тут-то и проявляется отличие правды от лжи. Те, кто знают правду, скорее всего, в курсе и всех усложняющих обстоятельств. Те, кто знают про Бразилию, знают и город Бразилиа, и город Рио. Те, кто ни в зуб ногой, видят только один ответ. Поэтому даже если большинство назовет столицей Бразилии Рио, то еще большее большинство назовет Рио в качестве ожидаемого ответа от остальных. И на этом основании ответ «Рио» можно с хорошей вероятностью считать неверным.

Итак, предложенный критерий истины таков: «Истинны ответы, реальная популярность которых превосходит ожидания». В случае нашего примера абсолютно никто, скорее всего, не будет ожидать, что большинство укажет столицей Бразилиа, а не Рио. Поэтому, даже если верный ответ выберут процентов 14 опрошенных, его популярность все равно будет выше, чем ожидает большинство. А это значит, что ответ, выбранный меньшинством, верен.

С другой стороны, убедитесь, что с Каиром фокус не сработает: все, знающие правду, будут ожидать от большинства ответа «Каир», а те, кто правду не знают, не имеют никаких оснований даже вспомнить об этом городе.

Исследователи подтвердили свои догадки экспериментами. Они собрали группы из нескольких десятков добровольцев и задали им вопросы. Среди них были простые люди с улицы, которых спрашивали как раз о столицах разных стран, а были, к примеру, и врачи-дерматологи, которым предлагалось определить природу кожных высыпаний. Понимаете, как это работало с врачами? Менее грамотные врачи ставили первый же более-менее подходящий диагноз, а более вдумчивые, обдумав этот диагноз, останавливались на другом, менее очевидном. При этом они, конечно, ожидали от большинства своих коллег ошибки, которую и сами чуть не сделали. Метод «Ищи ответ, опережающий ожидания», сработал и тут.

Ну то есть что значит «сработал»... Конечно, есть и более надежные способы определить столицу штата Пенсильвания, чем опрос невежественной толпы. Однако из всех методов опроса экспертных групп предложенный оказался самым точным: он давал верный ответ на 21–36% чаще, чем любой другой (например, простое голосование экспертов или голосование с поправкой на степень уверенности). А устанавливать истину путем опроса экспертной группы приходится нередко. Приведенный пример с врачами-дерматологами — лишь один из многих. И тут привес в 36% — очень даже заметная победа правды над ложью и знания над заблуждением.

А основан этот фокус все на том же общем принципе: правда лучше неправды. Знание лучше заблуждения. Знающий лучше заблуждающегося, потому что знающий видит заблуждение, а заблуждающийся не видит знания. Так что если вам кажется, что разница между правдой и ложью — условность, вам надо подумать чуть дольше и понять, что разница есть.

Хотя будьте готовы к тому, что большинство этой разницы так и не увидит. Это прямо следует из изложенной нами научной работы.

***

В заключение — ответ на задачу. Правильный вопрос для выявления вампира: «Ты безумен?» Безумный человек и нормальный человек ответят на этот вопрос «нет». Безумный вампир ответит «да» (при этом он думает, что он лжет); нормальный вампир тоже ответит «да», поскольку он лжив. Аналогичным образом, вопрос «Вампир ли ты?» позволяет отделить безумцев от нормальных. Эту задачу придумал американский математик Раймонд Смаллиан на основе рассказа Эдгара Аллана По «Система доктора Смоля и профессора Перро».

Решение основано на принципиальном математическом отличии правды от неправды: если операцию «сказать правду» проделать над одним утверждением два раза, все равно получится правда, а если повторить дважды операцию «солгать», то получится опять же правда. Тем самым симметрия правды и лжи, на которой строят свою шаткую жизненную философию релятивисты, нарушается. Это и пытался продемонстрировать Смаллиан.