Российский математик нашёл способ решить 190-летнюю задачу

Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и Института проблем передачи информации РАН Иван Ремизов разработал универсальную формулу для решения задач с дифференциальными уравнениями второго порядка. Они более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим методом. Об этом сообщила пресс-служба университета. 

Дифференциальные уравнения второго порядка используются в физике и экономике — они описывают процессы, меняющиеся во времени, такие как движение планет или колебания маятника. В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что решения этих уравнений нельзя выразить через его коэффициенты, простейшие операции и элементарные функции, подобно тому, как решаются квадратные уравнения через дискриминант. Причина в том, что в них используются величины, которые постоянно самостоятельно меняются.

На протяжении более 190 лет поиски аналитических решений для этих уравнений были практически приостановлены, однако Иван Ремизов нашёл простую формулу. Для этого учёный дополнит стандартный набор математических действий нахождением предела последовательности. Метод основан на теории аппроксимаций Чернова. 

Математик объяснил, что поиск решения сложных уравнений можно представить как «съёмку» процесса в небольших кадрах. Вместо попыток получить готовый ответ сразу, метод разбивает процесс на бесконечное число простых шагов, на каждом из которых точно описано поведение системы в конкретной точке. Чем ближе число к бесконечности, тем более точный график выстраивается. Далее к шагам применяется преобразование Лапласа, которое превращает изначально сложные уравнения в обычные алгебраические задачи.