Все записи
22:51  /  18.04.20

1680просмотров

Можно ли занять ума у машины?

+T -
Поделиться:

Следущий ниже текст является конспектом главы из книги американского физика, профессора университета Делавера Стивена Барра "Современная физика и древняя вера", которая, к сожалению, не переведена на русский язык, но которую  читатель может либо купить здесь, либо взять на две недели в электронной библиотеке

........................................

 

Существуют ли проблемы, которые компьютер не может решить, а человек может? Философ Джон Лукас предложил положительный ответ на этот вопрос, несколько позже математик и физик Роджер Пенроуз предложил более строгие аргументы. И тот и другой, опирались на теорему, доказанную в 30х годах прошлого века австрийским логиком и математиком Куртом Геделем. В своей первоначальной формулировке эта теорема говорила  не о компьютерах, а о так называемых «формальных системах», т.е. об отраслях математики, полностью сводимых к механическим операциям над символами. Однако, через несколько лет после Геделя Алан Тьюринг обобщил его теорему так, что она стала непосредственно относиться к компьютерам. 

John Lucas (philosopher) - Alchetron, the free social encyclopediaДжон Лукас.

 

Роджер Пенроуз.

Суть аргументации Лукаса-Пенроуза проста. Они заметили, что из теоремы Геделя следует, что если мы знаем программу, по которой действует компьютер, то мы всегда можем его перехитрить. Далее, говорят нам Лукас и Пенроуз, если мы сами являемся лишь компьютерами, то, узнав программу, по которой мы работаем, мы были бы способны перехитрить ее, что явно невозможно. К этому, по сути, и сводится их аргументация. Ниже я объясню ее более подробно.

                                        ......................................

Курт Гедель и Альберт Эйнштейн. Принстон. 1946 г.

Теорема, доказанная  Геделем в 1931 г. относится к формальным системам, следующим по крайней мере правилам арифметики  и простой логики. Существует важное различие: системы такого рода могут быть либо «самопротиворечивыми» или «непрот

иворечивыми». Теорема относится только к непротиворечивым формальным системам. Что имеется в виду? Самопротиворечивой системой, по определению, называется система, правила которой позволяют доказать какое либо утверждение вместе с обратным ему. Например, арифметика была бы самопротиворечивой, если б удалось доказать, что a и равно и не равно b. В непротиворечивой системе таких парадоксов не возникает. 

 Важно понять, что если система самопротиворечива в чем-то, то она самопротиворечива во всем, что в ней можно доказать все, что угодно, иными словами, ничего доказать нельзя. Например, если правила моей арифметики позволяют доказать, что 1 =0, то можно доказать, например, что 13=7. В самом деле, умножим обе части равенства 1=0 на 6, получим 6=0, теперь прибавим к обоим частям равенства 7 – получится 13=7. Иными словами, формальная система не может быть лишь слегка самопротиворечивой, если такие противоречия где то возникли, то они распространятся по всей системе, как вирус. 

                                                                                                 ………………………..

 Из того, что в самопротиворечивой системе можно доказать все, что угодно, следует один довольно неожиданный вывод, а именно, что если нам встретилось утверждение, которое в данной системе доказать нельзя, то это система непротиворечива.

 Имея в своем распоряжении определения самопротиворечивых и непротиворечивых систем, мы может теперь сформулировать положения, доказанные Геделем. 

 

  1. В любой непротиворечивой формальной системе, подчиняющейся правилам арифметики и простой логики, существуют арифметические утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках правил данной системы, но которые, тем не менее, истинны. Такие утверждения называются «формально неразрешимыми». 
  2. Гедель не просто доказал, что такие утверждения существуют, но привел конкретные примеры.
  3. Доказательство Геделя можно применить к компьютерным программам. Для непротиворечивой компьютерной программы P, достаточно мощной для того, чтобы совершать арифметические и логические операции, можно найти утверждение G(P), которое программа не может ни доказать, ни опровергнуть. При этом можно показать, что G(P) истинно и в этом смысле «перехитрить» компьютер, сделав то, что он сделать неспособен. 
  4. Гедель показал, что непротиворечивость формальной системы не может быть доказана в рамках ее правил. Другими словами, компьютер сам не способен определить, является ли его программа непротиворечивой. 

 Перейдем теперь к аргументам Лукаса и Пенроуза. В 1961 Джон Лукас, философ из университета Оксфорда, написал следующее:

 « Я думаю, что теорема Геделя доказывает ложность концепции Механизма, т.е. умы нельзя приравнять к машинам. Такой вывод представляется правдоподобным множеству людей: практически каждый математический логик, с которым мне приходилось обсуждать этот предмет, признавался, что разделяет мои сомнения, не решаясь впрочем высказаться определенно до тех пор, пока аргументы за и против не сформулированы ясно. Что я и собираюсь сделать». 

 Следует сказать, что и сам Гедель, не сделавший никаких публичных заявлений, по- видимому пришел к тем же самым выводам. Он не верил в то, что человеческий ум объясним в чисто материальных терминах, называя эту идею «современным предрассудком». И в самом деле, этот предрассудок во многих умах отвердел до превращения в непререкаемую догму. Поэтому нет ничего удивительного в том, что аргументация Лукаса была отвергнута теми, кто работает в сфере искусственного интеллекта. 

 Аргументы Лукаса были заново сформулированы оксфордским математиком и физиком Роджером Пенроузом в его книге «Новый ум короля», опубликованной в 1989 г. и повторены в книге «Тени разума». 

                                           ……………………………………………

 Вернемся к аргументу Лукаса. Представим себе, что некто показал мне компьютерную программуP, способную совершать арифметические и логические операции. Я знаю, что она непротиворечива и знаю правила, по которым она действует. Далее, следуя Геделю, я могу найти утверждение G(P), которое эта программа, следуя своим правилам,  не может ни доказать, ни опровергнуть, но истинность которого я, следуя тому же Геделю, доказать могу. Тем самым я сделал то, что компьютер, следуя заложенным в нем правилам,  сделать не может. 

 До этого момента все более менее тривиально. Программисту ничего не стоит дополнить программу несколькими аксиомами так, что в модифицированной форме она докажет G(P). Назовем модифицированную программу P’ . У этой новой программы будет свое недоказуемое истинное утверждение G(P’). Модифицируем программу снова, включив туда истинность  G(P’), как аксиому. И так далее. На каждом шагу мне удается «перехитрить» программу, но программист продолжает ее совершенствовать так, что соревнование между мной и программами никогда не кончится. Казалось бы, нам ничего не удалось доказать, но тут-то Лукас и преподносит свой блестящий аргумент. Предположим, говорит Лукас, что компьютерная программа – это я сам. Т.е. когда я что-то доказываю, это делает некая программа в моем мозгу. Назовем эту программу H(human). И пусть кто-то показал мне эту программу так, что я знаю все ее детали. Предполагая, что H непротиворечива, я могу сформулировать утверждение G(H), которое не может быть ни доказано, ни опровергнуто моей программой H, т.е. мною, но истинность которого я же, следуя рассуждениям Геделя, могу доказать. Таким образом, мы пришли к противоречию. Я не могу «перехитрить» самого себя, доказав то, что не могу доказать. Получается, что какие то предположения, сделанные по ходу рассуждения были  неверны. Мы предполагали, что а.) занимаясь математикой, я следую компьютерной программе, б.) я знаю, что эта программа непротиворечива, в.) мы можем знать структуру этой программы во всех деталях и г.) для этой программы я способен сконструировать геделевское утверждение. Если удастся показать, что б.,в.,г.) выполнены, то это будет означать, что а.) ложно, т.е. я не являюсь компьютерной программой. 

                                          ………………………………….

 Для тех, кто не может расстаться с идеей о том, что они являются машинами, открыты следующие возможности опровергнуть аргумент Лукаса. 

 Начнем с утверждения в.) о том, что человек не может знать своей компьютерной программы. В практическом отношении это, конечно, верно. Однако, можно представить себе, что, не будучи способен извлечь из себя самого свою программу, я мог бы узнать программу другого человека и поделиться с ним этим знанием. Однако, можно возразить и лучше. Если наше мышление равносильно исполнению компьютерной программы, то неважно, на какой машине эту программу гонять. Ту же программу можно прогнать на машине, сделанной из силиконовых чипов или чего-нибудь еще. И такая машина была бы безусловно открыта для самоисследования. И, если следовать материалистической логике, такая машина могла бы доказать все то, что могу доказать я, не разрушив при этом саму себя, что было бы неизбежно, если б я начал копаться в своих мозгах. 

 Перейдем теперь к утверждению г.). Представим себе, что у меня есть полный доступ к информации о структуре моей мозговой программы. Не может ли оказаться так, что объем и сложность этой информации таковы, что моей жизни не хватит, чтобы сконструировать геделевский аргумент? Однако, это возражение основывается на деталях о структуре моей телесности и потому возражение это отпадает, если данную программу перенести из моей биологической на силиконовую машину. 

  Более серьезное возражение состоит в том, что задача построения геделевского утверждения G(H) может оказаться не по плечу человеческому разуму. Проблема о том, насколько сложно G(H) можно проанализировать математически, что и было сделано Пенроузом, который заключил, что G(H) будет примерно настолько же сложно, как само H, так что если мозг сможет выучить свою собственную программу, он будет вполне способен сконструировать G(H). 

                                            …………………………………………………..

 Перейдем к возражениям на утверждение б.). Наиболее популярное возражение состоит в том, что человеческие существа либо управляемы самопротиворечивыми программами либо, во всяком случае, не знают о себе, противоречивы  ли они или нет. После всего, кто в своей жизни не делал противоречивых утверждений и не ошибался в математике? 

 Возразить на это можно двояко. Во-первых, есть разница между компьютером, оперирующем на основе самопротиворечивой программы, и компьютером с непротиворечивой программой, который время от времени ломается и потому выдает неверные результаты. В таком случае можно себе представить, что многие ошибки, совершаемые нами, имеют именно такую природу, являясь плодами утомления или невнимания. Во-вторых, как уже было сказано, программы не могут быть самопротиворечивыми лишь отчасти, время от времени. Уж если они самопротиворечивы, то на всю катушку, будучи способны доказать все, что угодно. Такая программа была бы, на первый взгляд, намного мощнее непротиворечивой, но, на самом деле, она была бы совершенно бессильная, не будучи в состоянии распознать свои собственные ошибки. Справедливости ради, надо сказать, что с людьми дело обстоит не настолько плохо. Хоть и не всегда, но мы можем распознать свои ошибки, по крайней мере в арифметике. Как сказал Лукас:

 « Если б мы были самопротиворечивыми машинами, наши противоречия нас бы не беспокоили и нас в равной мере устраивали бы обе стороны противоречия. Более того, мы были бы готовы говорить все, что угодно – что совсем не так… Безусловными характеристикой ментальной деятельности человека является то, что она селективна, она различает между избранными – истинными – и отвергаемыми ею – ложными утверждениями; когда кто либо готов сказать все, что угодно, а после без всякого колебания  самому же себе противоречить, к нему относятся как к «утратившему разум». Хотя мы, люди, и не являемся примерами непротиворечивости, нас можно скорее назвать склонными к ошибкам. Такая ошибающаяся машина, способная тем не менее корректировать свои ошибки, является объектом, к которому применима аргументация Геделя. «

 Итак, в отличие от машин с самопротиворечивой программой, люди обладают способностью к строгим рассуждениям. Эту способность  такая машина не была бы способна имитировать. 

                                           ………………………………………….

 Дело тут не в том, что люди часто бывают иррациональны, а в том, что человек обладает способностью к разумному мышлению, которым самопротиворечивый компьютер обладать не может.                                          ………………………………………….

 Интересно, что наиболее распространенные возражения против аргумента Лукаса-Пенроуза сводятся к тому, что человеческие существа фундаментально противоречивы. Странно здесь то, что те, кто так утверждает, думают, что тем самым борются с суеверной верой в существование «души». Было время, когда это делалось во имя разума и соответственно называлось рационализмом. Однако, чтобы покончить с духовным в человеке, новый скептицизм готов отказаться и от разума. Получается, что мы не можем доверять себе даже в простейших вопросах арифметики. Г. К. Честертон предвидел такой поворот событий почти сто лет назад:

 « Хаксли [знаменитый биолог, друг Дарвина. – А.Ц.] проповедовал смирение, с которым нам надлежит учиться у Природы. Но новый скептик исполнен смирения настолько, что сомневается даже в том, способен ли он учиться… Мы на пути к созданию расы людей, чья умственная скромность не позволяет им верить даже в таблицу умножения. У нас появятся философы, сомневающиеся в законе всемирного тяготения на том основании, что он может оказаться их фантазией. Насмешники прошлых лет не позволяли себя убедить из гордости, эти же не позволяют себя убедить из смирения». 

  Читателя может удивить, что дискуссия все время крутится вокруг арифметики, которая многим людям совсем даже не интересна. Однако и Гедель, и Лукас и Пенроуз намеренно рассматривают простейший пример, а именно соревнование между человеком и компьютером в области арифметики и простой логики. Разобрав этот простой пример, мы можем перейти к чему то более сложному. Нам нужно не терять этот аспект из виду.

 Вернемся к Геделю. Итак, он доказал, что в любой формальной системе, которая по крайней мере настолько же сложна, как арифметика, можно сформулировать утверждения, являющиеся истинными, но истинность или ложность которых системе установить не под силу. Но, если система не может решить этот вопрос, то откуда же мы знаем, что утверждения эти истинны? А дело тут именно в том, что система решает все формально, в рамках установленных правил. И геделевские утверждения доказываются рассуждениями, не вписанными в правила системы. 

 Возьмем простой пример из арифметики. Допустим, у нас есть программа, которая умеет складывать и вычитать числа. Такая программа может доказать, что четное число можно получить, сложив два не четных, например, 20 = 7+13. Однако, доказать, что этого нельзя сделать, сложив три нечетных числа, она уже не в состоянии. Конечно, каждая конкретная попытка будет давать отрицательный результат, но, оперируя с положительными и отрицательными числами, можно делать бесконечное количество таких попыток. Однако тот, кто может не только складывать и вычитать, но и понимать общие принципы построения чисел, быстро поймет, почему три нечетных числа никогда не дадут в сумме число четное. 

 И этот пример, и пример блуждания по лабиринту, даваемый в книге Барра, говорят об одном и том же: наш интеллект отличается от компьютера способностью не действовать пошагово, а охватить проблему целиком, уяснив себе  принципы действия той или иной формальной системы. Иными словами, человеческий интеллект обладает способностью к абстрактному мышлению, которая и дает нам понимание. 

 Компьютерные энтузиасты продолжают верить, что способность есть просто следствие сложности нашего мозга, но аргументы Лукаса-Пенроуза позволяют нам усомниться в этом.  Далеко не все акты абстрактного мышления сложны. 

 «Далеко отстоит Отец от всего того, что действует между людьми, от аффектов и страстей. Он прост, не имеет ни частей, ни структуры, полностью похож на Себя и равен только Себе. Он весь ум, весь дух, весь мысль, весь разумение, весь разум… Так все, кто религиозен и благочестив привыкли думать о Боге.» (Св. Ириней Лионский, Adversus Haeresis.)

Комментировать Всего 47 комментариев

Машина научила человека Пристойно мыслить, здраво рассуждать. Она ему наглядно доказала, Что духа нет, а есть лишь вещество, Что человек такая же машина, Что звездный космос только механизм Для производства времени, что мысль Простой продукт пищеваренья мозга, Что бытие определяет дух, Что гений - вырожденье, что культура Увеличение числа потребностей, Что идеал - Благополучие и сытость, Что есть единый мировой желудок И нет иных богов, кроме него. (Максимилиан Волошин)

Гудят столбы, звенят антенны, токи Стремят в пространство звуки и слова,            Разносит молния            Декреты и указы Полиции, правительства и бирж — Но ни единой мысли человека Не проскользнет по чутким проводам.Ротационные машины мечут И день и ночь печатные листы, Газеты вырабатывают правду Одну для всех на каждый день и час:Но ни одной строки о человеке — О древнем замурованном огне. Течет зерно по трюмам и амбарам, Порта и рынки ломятся от яств, Горячей снедью пышут рестораны, Но ни единой корки для голодных — Для незанумерованных рабов. В пучинах вод стальные рыщут рыбы, Взрывают хляби тяжкие суда,             Поют пропеллеры             В заоблачных высотах:Земля и воды, воздух и огонь — Все ополчилось против человека. А в городах, где заперты рабы, — Распахнуты театры и музеи,             Клокочут площади,             Ораторы в толпу             Кидают лозунги             О ненависти классов, О социальном рае, о свободе, О радостном содружестве племен, И нищий с оскопленною душою, С охолощенным мозгом торжествует Триумф культуры, мысли и труда.

Эту реплику поддерживают: Вячеслав Гусев

Миша, там в конце цитата из Честертона, обрати на нее внимание.

Отличная идея, Алеша, спасибо! 

А вот вопрос. Ты пишешь (или Барр): 

"Гедель не просто доказал, что такие утверждения существуют, но привел конкретные примеры."

Было бы здорово взглянуть хоть на один такой пример, коли Гедель их приводил.

Алеша, эти примеры подробно разбирает Пенроуз в обоих цитированных мною книгах, которые, насколько я знаю, переведены на русский. Насколько я понимаю, метод, примененный Геделем, имеет отношение к обращению аргумента на самого себя, в этом он схож с парадоксом Эпименида. 

Читал все эти книги, Алеша, и не нашел там ни единого конкретного примера формально неразрешимого утверждения. Я так понял, что конкретных примеров пока никто не построил. Там есть некая процедура построения такого утверждения, но ни единого примера утверждений такого рода.

А сам парадокс Эпименида, например, в такой форме:

"является ли утверждение: "это утверждение ложно" истинным или ложным"

- не является ли формально неразрешимым утверждением в формальной логике?

Следует отличать парадокс Эпименида от парадокса лжеца. Вы привели пример последнего. В обычной формальной логике оба парадокса недопустимы, и если такое получается внутри формальной системы, система противоречива.  

"если нам встретилось утверждение, которое в данной системе доказать нельзя, то это система непротиворечива." 

Я бы написал чуть понятнее для нематематиков: "... доказать или опровергнуть нельзя".

Вопрос: утверждения, неразрешимые в одной формальной системе, можно ли разрешить в другой формальной системе?

Да, конечно, об этом есть в тексте. Самый простой способ это дополнить программу этим утверждением, как аксиомой. И так можно делать бесконечное количество раз. 

Спасибо.

То есть человеческий разум может пользоваться разными формальными системами, а Искусственный интеллект" - не может

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik, Алексей Буров

Хорошо сформулировали. В этом, собственно, и состоит аргумент Лукаса-Пенроуза. Искусственный интеллект ограничен теми формальными системами, которые в нем заложены, он не может выпрыгнуть из них, поставить вопрос об их расширении, дополнении другими системами, реформе правил. Ему попросту некуда выходить. А человеческому уму всегда есть куда. И вот тут м.б. самое интересное: и куда же мы выходим?

"Искусственный интеллект ограничен теми формальными системами, которые в нем заложены"

как говорят некоторые программисты "машина - дура, что в ней заложено, то и выдаст"

"куда же мы выходим?" 

сейчас распространено мнение, что ИИ для человеческого разума будет чем-то вроде экзоскелета для физического тела

Да, но это ж не ответ на вопрос "куда мы выходим?". 

А можно представить  себе нейросеть, которая усилиями ученых (которые отсеивали бы неправильные ответы) была бы натренирована давать "правильные" ответы на вопросы в определенной области знаний. Это было бы, конечно, не "мышление" в человеческом смысле слова. Но интуитивно чувствуется, что всякий маневр человека, пытающего "разоблачить" такую нейросеть, будет, наоборот, все более способствовать ее совершенству. В перспективе, даже специалист не сможет отличить ее от человека, если не будет являться специалистом по разоблачению такой машины.

Здесь мы сталкиваемся с проблемой отличия некоего "оригинала" от его имитации (крякает, как утка, ходит, как утка, выглядит, как утка). Интуитивно понятно, что можно бесконечно совершенствовать искусственную утку так, что даже охотник не различит (боюсь сказать про биологов, но, теоретически, и это возможно), и что можно бесконечно совершенствовать как утку, так и тьюрингоподобные тесты для различения настоящей утки от искусственной. Но от этого искусственная утка настоящей не станет.

Есть еще одно фундаментальное отличие машины от человека: это желание. Да, когда сломался принтер, мы говорим "он не хочет печатать", но при этом понимаем, что никакого желания внутри принтера нету. Однако и ответ на вопрос "что есть желание" тоже неочевиден. Программисты скажут: это просто алгоритм.

Это известная проблема теста Тьюринга. Общий ответ тот, что Вы и дали — лишь новый вопрос имеет шанс разоблачить ИИ, и лишь пока он нов. Обыграть машину можно лишь на поле творчества.  

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Спасибо за дискуссию, на сегодня заканчиваю

Вам спасибо, Вячеслав, и всего доброго.

Алеша, прочел твое дополнение к тексту, но ответа на свой вопрос не нашел. Сформулирую его еще раз. 

Есть формальная арифметика, с аксиомами Пеано, например. Она непротиворечива, стало быть по Геделю должны в ней быть недоказуемые истинные утверждения, "формально неразрешимые". 

Вопрос: есть ли хоть один конкретный пример такого утверждения? Если утверждается, что на Занзибаре водятся слоны, можно ли посмотреть хоть на одного? Или слоны этого рода, хотя и есть, но абсолютно невидимы, а можно только услышать инструкцию по отысканию невидимого слона? 

Эту реплику поддерживают: Михаил Аркадьев

Алёша, был бы тебе благодарен, если бы ты нашёл время, прочел и прокомментировал этот небольшой анализ Существование Б-га и теорема Гёделя

Разумеется, это просьба к Леше тоже 

Миша, я нахожу этот анализ неверным по нескольким причинам.

Во-первых, давай еще раз разберемся в том, что такое формальная система. Это прежде всего способ бездумной манипуляции символами. Символ может означать что угодно  и поэтому на основе такого анализа понимания никогда не возникает. Поэтому человек, обладающий способностью понимания, и может "перехитрить" формальную систему, обойти жесткую систему правил. 

Теперь о доказательствах. Насчет доказательства Бога ты можешь быть спокоен, любое доказательство человек может отвергнуть. Нельзя доказать не только что Бога, но даже то, что, что в мире, помимо тебя, есть другие люди. А находятся и такие, что сомневаются в своем собственном существовании. Правда, за отвержение разумных доказательств приходится платить - платить своим разумом. Но человечество уже давно встало на этот путь. 

Лёша, спасибо, но это пока не ответ на аргументы, приведённые в цитированной статье. Эта статья  рациональна и оперирует как раз критерием разумности. Вот  меня и интересует оценка (логическая) вот этого конкретно рассуждения: "Из теоремы Гёделя следует, что если понятие бога входит в аксиоматическую систему, то эта система не полна, то есть существуют следствия (явления), которые не доказуемы, то есть они могут существовать, а могут не существовать, это не доказуемо.Но это противоречит следующим двум положениям (выбирайте любое наиболее убедительное): природа не содержит явлений, которые можно считать и существующими и не существующими, любое явление природы либо существует, либо не существует. Второе же положение говорит, что по определению бог является первопричиной всего, следовательно бог либо приводит к существованию некоторых вещей (утверждений), либо к их несуществованию, ссылаясь на бога можно либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение. Это противоречит неполноте системы."

Миша, ты хоть сам то можешь понять, что здесь утверждается или отрицается? Какая разница между утверждением, что у явлений есть первопричина, которая принципиально вне нашего контроля и  понимания, или сказать, что никакой первопричины нет? И в том и в другом случае провозглашается, что возможно все, что угодно. Если человек останавливается на этих утверждениях, то никакой Гедель нам не нужен. 

Эту реплику поддерживают: Алексей Буров

"если понятие бога входит в аксиоматическую систему,"

Миша, я не знаю, о каком из богов этот человек рассуждает. Точно это не Бог Платона, не Бог Библии, не Бог отцов Церкви, Который ни в какую аксиоматическую систему помещен быть не может. Аксиоматическая система, любая, есть механизм, в котором не может быть ни свободы, ни чего либо нового. Бог же есть Творец прежде всего, и Он свободен, а не часть какого-то механизма, незнамо откуда упавшего. Так что, исходная посылка этого сочинения, "если понятие бога входит в аксиоматическую систему", выдает глупость автора, совсем не понимающего, в каком смысле Бог мыслится первопричиной сущего. 

Алёша, разве автор исходит из такой посылки ? Вот  его рассуждение ниже, где рассматривается другая посылка: "Наконец, если понятие бога не входит в аксиоматическую систему, то оно не может считаться фундаментальной основой мироздания, из которой следует все существующее, что по сути противоречит определению бога."

"Наконец, если понятие бога не входит в аксиоматическую систему, то оно не может считаться фундаментальной основой мироздания, из которой следует все существующее, что по сути противоречит определению бога."

Строго наоборот: если бы понятие Бога помещалось в аксиоматическую систему, то первичной основой мироздания была бы эта система, а не Бог. Автор не понимает, о чем вообще речь.

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Да, разумеется , только вы с Лешей понимаете о чем идёт речь, кто спорит. А что ты скажешь об этом изложении доказательства Гёделя о существовании Б-га? Ссылка

Я ничего не скажу, кроме того, что всегда говорил : это предельно интересные вопросы, имеющие отношение ко всей истории и судьбе человечества. И меня предельно интересуют столкновения мнений  . И при этом меня огорчают любые формы догматической уверенности в обладании истиной там, где возможны только бесконечные вопросы.  

Миша, я не разбирался в этом доказательстве. Я взял на себя намного более скромную задачу, которой и посвящен данный блог.

Что касается доказательств чего бы то ни было, то их ограниченная сила обусловлена их принадлежностью к сфере разума. Человек же волен от разума отказаться, что мы видим на каждом шагу. "И всюду страсти роковые, и от судеб спасенья нет".

Человек не волен отказаться от разума, Лёша, он может только декларировать отказ для снятия с себя ответственности. Отказаться от разума эквивалентно отказу от сознания и от речи. 

Может пытаться и не без успеха. Не буду приводить конкретных примеров, они тебе известны.

Рыба, как говорится, гниет с головы, и не провозгласил ли уважаемые тобою философы, что "логоцентризм", т.е. склонность к логическому анализу, есть ПОРОК европейской цивилизации, с которым нужно бороться?Вот здесь.

Ты привёл пример деклараций , которые при этом пользуются ресурсами логики и языка. Отказаться от разума можно только прыгнув с Импайр стейт билдинг , и то придётся им по неволе  пользоваться , пока не долетишь. 

Итак, получается, что уважаемые тобою мыслители - лжецы. Что я  всю дорогу и утверждал. 

В сказке ложь, да в ней намек...

Лёша, а ты ответишь на этот месседж Алёши Бурова? "

Есть формальная арифметика, с аксиомами Пеано, например. Она непротиворечива, стало быть по Геделю должны в ней быть недоказуемые истинные утверждения, "формально неразрешимые". 

Вопрос: есть ли хоть один конкретный пример такого утверждения? Если утверждается, что на Занзибаре водятся слоны, можно ли посмотреть хоть на одного? Или слоны этого рода, хотя и есть, но абсолютно невидимы, а можно только услышать инструкцию по отысканию невидимого слона? "

Миша, у меня в тексте в конце есть пример. Он относится только к части арифметики, зато простой.

Удовлетворил ли этот пример Алёшу ? 

Нет, это не ответ на мой вопрос, конечно. Геделевская теорема относится к арифметике в целом, а не к ее выдуманным фрагментам. Мне непонятно, известен ли хоть один конкретный пример формально неразрешимых утверждений: какое-нибудь диофантово уравнение, например, или еще что. А если до сих пор никто ни одного такого утверждения не нашел, то почему?  

Попробую исследовать этот вопрос. 

Эту реплику поддерживают: Алексей Буров

Не, Миша, тут ты меня с кем-то спутал. Многого не понимаю. Геделя, к примеру, понимаю явно недостаточно, отчего и редко его упоминаю и не комментирую. Вот Алеша взялся его комментировать, взялся за гуж, ты его и спроси :^)

Так вот жду и жду , когда Лёша ответит на твой вопрос !) 

Эту реплику поддерживают: Алексей Буров

Может быть, все же, стоит спрашивать именно специалистов в математической логике? 

я имел в виду материал по твоей ссылке

откопал в Сети

"Вспоминается история. ИИ обучали распознавать по анализам рак или подобное. Анализы из ракового диспансер привозили по средам. Анализы без рака в другие дни. ИИ добавил день недели среду, как важный параметр. Узнали об этом случайно. А о скольких случайных параметрах (весах) разработчики разных ИИ не узнали..."