Все записи
21:08  /  14.06.11

507просмотров

Сложное и простое.

+T -
Поделиться:

Меня интересует самое общее.

Давайте подумаем: были ли у нашего далекого предка, завоевывавшего эту планету какие-либо представления о мироздании?

Наверняка были.

И главный вопрос: насколько далеко мы – человечество, за время существования - продвинулись вперед на пути познания сути и формы окружающего нас мира?

Правильный ответ: мы не знаем.

Еще вернее:  не узнаем никогда.

Да, сделано, постигнуто, понято…

Но одновременно с этим: отвергнуто, опровергнуто, исправлено…

Григорий Перельман - по поводу которого здесь, на СНОБе недавно было развернуто интеллектуальное ристалище – что он реально сделал? Он добавил каплю знания неопределенной величины в чашу, размер которой неведом никому.

Познаваем ли мир? – вопрос старый.Опыт показывает – познаваем.

Но мы можем сегодня понять, что процесс познания – бесконечен. У этой дороги нет конца и потому, все, что было сделано нами и до нас – это огромная величина, но она не калибруется и потому ее длина не оценивается, ни в промежуточных, ни в конечных значениях. Это может быть и километр, и миллиметр и ангстрем… При прохождении пути не имеющего конца, это знание особого смысла не имеет.

Мы живем одновременно в двух мирах – в мире, состоящем из различных форм энергии и в мире людей.Не могу сказать, что сложнее. Степень познания того и другого неопределима.

НО!

Мир людей обозрим и конечен в терминах, используемых при изучении другой части Природы. Но у него есть иная «загогулина» - он постоянно, иногда  достаточно быстро, изменчив. Сам человек, познавая себя, меняется и поэтому самопознание похоже на попытку поймать в ладошку солнечный зайчик.

И тем ни менее, находясь внутри этой неимоверной по сложности, недоступной нашему пониманию системы – мы все живем. Не зная, не представляя и не понимая того, где и как существуем, мы сохранились и более того – развились.

Как нам это удалось?

Возьмем самую близкую мне сферу – экономику.

Рядом с местом моей работы находится рынок.На нем я вижу цену – 300 рублей за килограмм помидор.

Это есть. Это данность.

Кто это определил?

Вижу я отца этого открытия. Симпатичный, с усами, улыбается. Но он явно не заканчивал ВШЭ (если вообще что-либо заканчивал). И как ему удалось определить, что надо написать цифру 300, не 250, не 100, не 1000, а именно 300?

Те, кто называют себя учеными-экономистами, имеют самые смутные (и замечу – превратные) представления о ценообразовании. На лекциях они несут студентам какую-то лабуду, рассказывая о том, что первая ложка супа полезнее второй. Елозят то, что они называют графиками спроса и предложения по доске то вверх, то вниз, иногда - в строну… А заставьте-ка их определить цену этому помидору. Что они сделают? Будут строить кривые по-Маршалу или применять теорию предельной полезности? Да нет же. Прогуляются они по рынку и прикинут, бестолковки свои почешут и придут к тому же, к чему пришел, примелькавшийся мне в овощном ряду, гений экономической мысли в кепке.

Гений вооружен опытом и здравым смыслом. Этих инструментов оказывается достаточно для того, чтобы элементарно решить задачу неимоверной сложности.

Суперинтересно – мы, человечество, не знаем способов  решения  ни одной из стоящих перед нами задач общественного развития, но мы их все решали, решаем и решим. Везде, всегда, на всех уровнях.

Этот не знает, что лучше – купить себе портки или бабе сапоги… А этот не уверен: покупать яхту или вложиться в золото… Кудрин не знает, сколько из бюджета можно пустить на оборону… Но, все они, и другие, и мы с вами, мой читатель, найдем ответы на вопросы не имеющие рационального решения.

И как мы это делаем?

Человечество не исчезло только потому, что не погрязло в сложности бытия. Отрядив некоторое число субъектов из своего состава, назвав их сначала - шаманами, а потом - учеными обществоведами, общество сгрузило на них все непонятности этого мира, оставив себе элементарное. Чем успешно и пользуется. И в итоге, как мы видим, у него получается.

Человек, управляющий обществом, очень напоминает мне дирижера огромного оркестра, сидящего к нему спиной. У дирижера даже пюпитра нет. Но он руками машет, и самое забавное в том, что при этом время от времени умудряется попадать в темп. Правда, иногда, его при явном престо заносит в адажио, но публика (она же и оркестр – «Кто во что горазд») относится к этому очень снисходительно.

К чему я все это?

Все это я к тому, что давно известно: на всякого мудреца довольно простоты.

Сложное, как показывает наша сермяжная жизнь, смыкается с элементарным. Усугубляя сложность мы не приближаемся к искомому – наши знания качественно не меняются: научная информация новая есть, она – блестящая, но нет того гвоздика, на который ее можно было бы повесить, что бы оформить гирлянду понимания.

Посмотрите.

Сегодня при изучении мозга ученые способны рассматривать каждый нейрон. Но они же не могут сегодня сформулировать: что такое сознание. .А что им даст возможность покопаться в недрах нейрона? Они сформулирую ответ? Вряд ли.

Мы не знаем, что такое темная энергия. Узнаем, но одновременно с этим выяснится и то, что есть еще и темнейшая энергия, а Большой взрыв был лишь отголоском Супербольшого… И так до бесконечности.

Сегодня вопрос не в том, обгонит ли Ахилл черепаху. Ответ известен – обгонит. А вот поймет ли он – зачем он это сделал - неизвестно.

Не забуду урок, преподанный всем Георгием Николаевичем Флеровым.

Он, если помните, в 60-70 х годах прошлого векам возглавлял команду наших физиков, соревновавшихся с американцами в ралли «Синтез трансурановых элементов».

В то время, когда я работал в ОИЯИ, физики Лаборатории ядерных реакций бились над созданием элемента под номером 104. Создаваемые в циклотроне У-310 элементы жили недолго – микроскопические доли секунды. До «островка стабильности» оставалось еще очень далеко: по расчетам долгоживущие трансураны должны были начинаться с номера 114.

Г.Н. Флеров предложил их поискать в природе.

И их искали.

Искали в шахтах Донбасса. Специально снарядили экспедицию для подъема железно-марганцевых конкреций со дна Марианской впадины…

Не нашли.

Но сама идея – поискать – чудо, как хороша!

Может быть, и нам стоит поискать поближе? Не исключено, что гигантская и неимоверно сложная Природа оставила нам зарубки, которые мы уже способны понять?

Где их искать?

Уверен - в математике. Платон утверждал, что: математика, это язык на котором с нами говорит Бог.

Вот и поговорим. Накоротке. По свойски. По-простому.

Примеры?

Сложно, но попробую.

 

Не знаю, как вас, а меня всегда занимало понятие бесконечности. Представить его просто – есть огромное натуральное число и всегда есть возможность прибавить к нему еще – можно такое же. Или другое. Сколько вариантов перебора 10 цифр! Бесконечное множество.

НО.

Обратим внимание: натуральный ряд чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 11, 12, 13, 14, …) сведенный к виду конечных чисел (делается так: 11 = 1+1 =2, 199971 = 1+9+9+9+7+1 = 36 = 9 ….) имеет повторяющуюся с периодичностью в девять значений сумму своих членов, записанных этими самыми конечными числами: 1, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 9, 9…

Ряд суммы – бесконечен, а состоит он из повторяющихся кусочков: (1, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 9, 9),( 1, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 9, 9), (1, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 9, 9)….

Ну и что?

В принципе – ничего.

Но конечное число суммы ЛЮБОГО, сколь угодно большого числа членов натурального ряда не может быть равно пяти, или семи. Только - 1, 3, 6 или 9. И теперь, зная конечное число натурального числа, нам известно конечное число суммы ряда чисел, предшествующих ему. Сколько бы их  в этом ряду не было.

Сверхогромное стыкуется с ничтожно малым.

Нумерология – скажет кто-то.

Нет.

Хотя конечные цифры там и применяются. Но это не нумерология – здесь никакой дурной мистики.

Возможно, что это - мостик. Мостик между бесконечным и конечным.

Как-то здесь в комментах я написал, что n-мерное пространство имеет ограничение: max n=6. Читатель усмехнулся.

Но посмотрите на эту таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь приведены конечные значения членов степенных рядов до восьмого.

Очевидно, что седьмая степень – повторяет первую (замена 3 и 6 на 9 – отдельная тема).

Вторая степень точно соответствует восьмой и т.д. Посчитайте  сами .

Таким образом – неповторяющихся степенных рядов, выраженных в конечных числах, существует в природе только ШЕСТЬ. Не более того.

Наверное, Природе этого достаточно.

И мне, скорее всего, ПОКА достаточно углубляться в бесконечную тему смычки простого и сложного. Здесь я возьму на вооружение принцип одного местного аксакала: «Объяснил плохо и путано, но умные люди поймут».

Поняли?

 

Комментировать Всего 32 комментария

Разве 11111 не сводится к 5? 

Сводится, но 11111 не есть последовательность чисел натурального ряда.

т.е. речь шла о последовательности

1 <= 1 

3 <= 1, 2

6 <= 1, 2, 3

1 <= 1, 2, 3, 4

....

f(n) <= 1, 2, ...., n

f(n + 1) <= 1, 2, ...., n, n + 1

......

?

А в таблице соответственно для ячейки (i, j) просто "сведенное" i^j ?

Подобное наблюдается для всех систем исчисления, или только для десятичной?

Для шестнатиричной системы эта таблица повторяется начиная с 5. И без всяких подстановок. А для 17 это 9, но опять с заменами. 

    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1

    2    4    8    1    2    4    8    1    2    4    8    1    2    4    8

    3    9   12    6    3    9   12    6    3    9   12    6    3    9   12

    4    1    4    1    4    1    4    1    4    1    4    1    4    1    4

    5   10    5   10    5   10    5   10    5   10    5   10    5   10    5

    6    6    6    6    6    6    6    6    6    6    6    6    6    6    6

    7    4   13    1    7    4   13    1    7    4   13    1    7    4   13

    8    4    2    1    8    4    2    1    8    4    2    1    8    4    2

    9    6    9    6    9    6    9    6    9    6    9    6    9    6    9

   10   10   10   10   10   10   10   10   10   10   10   10   10   10   10

   11    1   11    1   11    1   11    1   11    1   11    1   11    1   11

   12    9    3    6   12    9    3    6   12    9    3    6   12    9    3

   13    4    7    1   13    4    7    1   13    4    7    1   13    4    7

   14    1   14    1   14    1   14    1   14    1   14    1   14    1   14

   15   15   15   15   15   15   15   15   15   15   15   15   15   15   15

Приведена таблица для 16.

Собственно говоря, это вообще ни о чем не говорит.

Т.е. рассуждения может быть сами по себе и интересные, но вот доказательная база в конце больше похожа на подгонку под нужный результат,  и чем то напоминает анекдот про блондику, которая поставила все деньги на 29 три раза подряд, и все три выиграла. На вопрос - как она знала, что нужно ставить на 29, её тирада закончилась тем, что трижды девять = 29.

А численные ряды повторяются с вполне отчетливой закономерностью, для любой базы исчисления. И длина периода банально равна базе исчисления без единицы (т.е. 9 чисел для 10чиной системы, 1 для двоичной, 15 для шестнатиричной и т.п.).

Евгений, мне бы, хотелось, что бы Вы вникли в суть работы и увидели, что приведенный (и привлекший Ваше внимание) фрагмент – это то мизерное и элементарное, что дает надежду на возможность потрогать огромное и бесконечное.

В этом месте все действительно суперпримитивно и просто.

НО!

В рамках обзора конечных чисел «вылезает» и  очень интересное.

Вам таблица не показалась?

В ведь сокрыты определенные  возможности для понимания нового и интерпретации старого.

Первая степень – прямая линия

Вторая степень – плоскость (уже интересно, как она описывается в конечных значениях)

Третья степень – объем  - и три луча, входящих в 9. А 9 в конечных числах играет роль нуля – умножение на 9 дает девять, сложение с девяткой дает  начальное число.

Четвертая степень – обратная плоскость (полная асимметрия – лист Мёбиуса?)

Пятая степень – хаос.

Шестая степень – пульсар.

Разве это не интересно… (?!)

Сергей, очень интересно, но понять, увы, неспособна :( Пишу, однако, не для этого :) Вопрос: если придется, можно использовать Вашу выкладку (прямо украв) в романе про начало 20 века? Там у нас есть кружок "пифагорейцев" (нечто среднее между символистами и кубофутуристами). Когда у них бывает тусовка, я всегда просто ворую откуда-нибудь из научпопа или даже из оригинальных текстов их реплики (своих мозгов не хватает). Можно? :))

Катерина, воруйте, конечно. Если бы я еще понимал о каком фрагменте и из какой работы идет речь. :)

Да прямо отсюда, про цифры что-нибудь - они же "пифагорейцы" все-таки :))

Вот, к примеру, еще прежде  украденное у кого-то для первого тома (у них тогда в кружке был доклад об Апокалипсисе):

"Апокалиптичность — это единичность, доведенная до всеобщности. Она уравновешивается в герменевтическом круге тоже единичностью, но частной — морфемой-действием. Герменевтический круг поэтому несет деятельностное, культурогенное начало. Архаическое действие осмысляется как синтагма с природой. В своем становлении морфема-действие символична и тем самым доведена до роли маркера действия, знака памяти и тем самым до бездействия."

Симпатично, правда? :)

Сначала у меня возникла мысль - меня пригласите. Я еще при Пифагре работал и мог бы быть в этом смысле полезен. Но прочитав концовку понял - избави Бог! У меня дочь философ - я своего такого или примерно такого  хватил уже с избытком. :)

Сергей, вот и я тоже в университетской молодости хватила такого с избытком! Сейчас - стойкая аллергия. Но ведь в начале 20 века их было просто навалом! Ну вот мы с соавтором и выдумали для нашего  романа  кружок "пифагорейцев" со своей программой, идеологией и все такое... :)

Сейчас я Вас с ними познакомлю... Если удастся всунуть отрывок про них в блог...  Вот, вроде получилось, вот здесь.

Если удастся прочесть до конца :)) черкните, как они Вам

http://www.snob.ru/profile/blog/5591/37047

Дело в том, что данные математические свойства имеют так называемые кольца вычетов http://bit.ly/lVejeB (в случае простых чисел - поля).

И они будут разными для разного модуля. Поэтому с их помощью, при желании, можно получить любые "ограничения размерности" - что я и продемонстрировал на примере 16 - это будет 4. 

Поэтому математическое обоснование здесь обсуждать всерьез не приходится. 

Что касается философской части вашего поста, то рассуждения мне было читать интересно.

НЕ понял: "поэтому математическое обоснование..." - обоснование чего?

Как Вы не поймете - нет обоснований. Есть иллюстрации.

Хорошо. Пусть будут иллюстрации. Значения не имеет - они все равно ничего не демонстрируют. Множество натуральных чисел можно разбить на сколько угодно классов эквивалентности. Из этого не следует никаких выводов.

"Из этого не следует никаких выводов"

Следует. Следует, что бесконечный ряд, обращенный в бесконечнось,  внутри себя несет повторяющуюся, заданную ему Природой, системность. Она никогда не прерывается. и не меняется .. и это есть логический мостик между бесконечностью и конечным. ИМХО.

Таких рядов можно выстроить бесконечное множество, с различной длиной периода. Вы просто взяли один из них. Это и есть разбиение на классы эквивалентности. 

Ваше право видеть в этом все что угодно.

Угу. Равно как и в кофейной гуще. 

Но только вот у вас вывод уж больно смелый выходит из этого:

<<Таким образом – неповторяющихся степенных рядов, выраженных в конечных числах, существует в природе только ШЕСТЬ. Не более того. Наверное, Природе этого достаточно.>>

Найдете седьмую разновидность - пишите.

А я вот не очень понял. Понятно, что познание как процесс объяснения и упорядочения бесконечного разнообразия наблюдаемых и тем более ненаблюдаемых феноменов , с переводом их на язык, понятный хотя бы нескольким людям,бесконечен. Бесконечен он хотя бы потому, что все время появляются новые явления и феномены, пока мы пытаемся понять еще старые. Практическая деятельность человека далеко не всегда связана с познанием как таковым. Мы можем, не зная законов кинематики точно поразить камнем цель или просто писать в этом блоге - но полное понимание того, как мы делаем даже эти простые вещи, думаю недостижимо. Стохастические действия иногда тоже весьма полезны - как в притче про лягушку, которая барахрахтаясь,  смогла выбраться из кувшина с молоком, хотя представления не имела о том, что в молоке можно сбить кусочек масла, послуживший точкой опоры. Иногда приемлемы и неправильные действия - как в байке про Македонского, который разрубил Гордиев узел вместо того, чтобы его развязать. Понятно и то, что в природе удается находить какие-то общие закономерности, с достаточно высокой степенью точности позволяющие и объяснять и предсказывать многие события и явления. Но о чем был сам текст блога - я все же не понял.

Какова мера вещей?

Уважаемый Сергей

Вы затронули очень интересную тему. Позвольте, комментарий только на две Ваши мысли в разных частях Вашего эссе:

"Сверхогромное стыкуется с ничтожно малым" и "Познаваем ли мир? – вопрос старый. Опыт показывает – познаваем".

Сегодня я занимаюсь вопросами экономики, но когда я был молодым я занимался турбулентностью и аэродинамикой. И вот в те годы, я прочитал, что отца аэродинамики престарелого вон Кармана спросили какой вопрос он задаст Создателю при, увы, скорой встрече. Вон Карман ответил: "Какова мера вещей?" ("What is the measure?"). Он имел ввиду, что уравнения описывающие (довольно неплохо) процессы и размеры одного характера, совсем не годятся для других. Причём не годятся фундаментально. Потоки воздуха на поверхности крыла, например, и, скажем до десятого сантиметра, описываются одними уравнениями и решениями, а потоки от десятого сантиметра до метра совсем другими. Принципиально другими. И "несрастаются", как говорят математики, в десятом сантиметре. Какие-то первые принципы указывают, что должен существовать универсальный выбор переменных которые описывают законы на микро и макро уровне. 

Передвигаясь по своей профессиональной жизни на двадцать лет вперёд, я заметил, что в экономике наблюдаются похожие "нестыковки" малого с большим, что и затрудняет познание экономических процессов, а главное еффективность экономической политики. Всё это отражается и в ценообразовании и эффективности фискальных мер. Об этом как-нибудь напишу подробнее в другой раз.

С благодарностью за раздразненные мысли.

АФ

Уважаемый Алексей,

во-первых, спасибо за коммент. Именно таких - содержательных и интересных, я и ждал. Дождался.

Во-вторых, что касается природы процессов на разных уровнях экономической системы, то и меня это давно занимает. Свои мысли по этому поводу я изложил в первой главе книги "Анти - Эконмикс" - www.stimson.ru

Жду Вами обещанного продолжения.

Удачи, С.Т.

Придётся переквалифицироваться в управдомы.

Ну, вот, у Вас, Сергей, там всё и написано. " Прочитал, правда, по верхам (много работы), но теперь в отпуске прочитаю внимательно. Похоже мы думаем о похожем. 

Нет, не придется.

Сегодня я хорошо понимаю, что мой труд устарел. Начал писать главу "Природа инфляции и безработицы" и понял, что я (и не только я) нахожусь в плену классических представлений, места которым в реале уже не осталось.

Изменчивость экономики гарантирует умным мужикам перманентную занятость. :)

Я так тоже думал, пока не перечитал Кейнса. Каждый раз поражаюсь его провидению. 

Что-то в этом месте я Вас не пойму?

Тоже думал - как?

Что такого у Кейнса Вы нашли созвучного с сегодняшними реалиями?

Я имел в виду, что Кейнес отказался от теории гармонии Смита (противоречие и борьба интересов приводят к социальной справедливости).  Он подверг критике установление оплаты динамикой спроса-предложения. Призывал к отмене золотого стандарта. Мне кажется, что всё это очень созвучно грандиозному коллапсу теорий которые управляли мировой экономикой с 1980...

Да, Алексей, действительно, разговор длинный.

Самое интересное (что я стараюсь показать в Анти-Экономикс), что НИКТО не может доказать прав был Кейнс или нет. Единственно возможная форма доказательства - прожить еще раз с 1929 года, но уже без его теорий - оказывается невозможной.

Очень важно понимание того, что в экономике все тнденции имеют мерцающий характер. Поэтому и предсказатели и аналитики, и мы объяснители без работы не останемся.

Сергей, у Вас тут в блоге так спокойно, есть время подумать. Возвращаешься через пару дней, перечитываешь, думаешь, через день другой отвечаешь. Сигнала больше чем шума. Вы, прям, как не Сноб...Так вот...

Я два дня думал ( и так ничего и не надумал) - действительно, а можно ли доказать правоту Кейнеса по опыту. Есть ли опыт в экономике?

А я-то думал, что суета и снобизм из разных понятийных  рядов.

Что касается опыта, то он в экономике есть.

НО!

Нет стабильной повторяемости и практика для экономической науки не является критерием истины.