Появились сведения о работе, выполненной американским математиком  Итаном Чжаном. Он  презентовал  в Гарвардском университете, работу, которую уже сочли выдающимся шагом к  решению старейшей из  нерешенных проблем в математике  - о  простых числах-близнецах.  

О простых числах я уже здесь писал: http://www.snob.ru/profile/18626/blog/40468

Сегодня, мне хочется обратить внимание всех (а это не только тех, кто понимает, чем натуральные числа отличаются от комплексных) на то, что Природа забавляется,  играя с нами иногда в своеобразные   "прятки". Она порой очень ловко прячет от нас решения проблем, заставляя ученых выстраивать схемы колоссальной сложности, а решение, то  вот оно - рядом.

Но надо исхитриться его найти.

Дело в том, что ВСЕ простые числа могут быть представлены в виде: :

 1 + 6n  или 5 + 6n, где n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ….

НО... в ряды, формируемые этими двумя генераторами  попадают все простые числа, кроме двух: 2  и 3.

Двойка и тройка выпадают .

Почему?

Наверное, по приколу)

Что бы интересней было)

Двойка и тройка создают для исследователей  сложности. Посмотрите на вид многочлена Джонса - это  формула для генерации простых чисел, описывающая уже числа 2 и 3, в качестве простых:

Возможно, что  числа 2 и 3 выбиваются из сонма  простых потому, что они являются  единственными простыми (т.е. делящимися на единицу и на само себя) числами натурального ряда, которые отличаются  от соседних  простых чисел менее,  чем на 2 (1 - 2 – 3). Больше такого "безобразия"  в природе не встречается. Все остальные простые числа могут иметь  самых ближайших соседей со значениями либо на два больше, либо на два меньше. Вот такие простые «соседи» -  на два больше-меньше  - и называются в математике близнецами.  

Почему они возникают?

Понятно.

Приведенные здесь генераторы:   1 + 6n  или 5 + 6n, где n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ….  выдает «соседей» при чередовании последующих значений n. При  n =  1 правый генерирует 7, а при n = 0 левый дает 5. При n = 1 правый дает 11, а левый при n = 2 выдает 13 и так далее.

НО!

Есть одна особенность – приведенные генераторы формируют ряды, состоящие не только из  простых чисел, но и всех возможных вариантов их произведений.

Но для объяснения природы «близнецов» -  это уже не существенно.

ИМХО.