1.3. Характерные параметры звука

Человек рождается мягким, а умирает твердым.

Лао Цзы

Все мы знаем, что звук в воздухе распространяется с некоторой скоро- стью. Если встать перед большой отвесной скалой или горой с крутым склоном и крикнуть, то мы услышим эхо. Почему мы его услышим? Звук от кричащего человека долетает до скалы, отражается от нее и ле- тит обратно. Это занимает некоторое время. Чем ближе мы к скале, тем меньшее время пройдет. С помощью эффекта эха удобно измерять расстояние до какого-нибудь объекта. В природе этот эффект исполь- зуют летучие мыши для ориентации в пространстве, а люди придума- ли эхолот для исследования профиля дна рек и морей или для поиска косяков рыб и пр.

1

.

Можно определить расстояние до места, куда ударила молния, если засечь время, прошедшее между вспышкой молнии и звуком

1

Выражаясь языком формул, это выглядит так: C = 2L/t, где С — скорость звука

L — расстояние до объекта, от которого отражается звук t — промежуток времени до получения отклика. 

грома. Скорость звука при температуре воздуха 18–22°С составляет 340 м/с. При 0°С — несколько меньше. Свет распространяется прак- тически мгновенно, со скоростью 300 000 000 м/с. Вжик — и всё. То есть если от вспышки молнии до появления раскатов грома прошло 7 секунд, то молния ударила на расстоянии около двух километров. Правда, здесь есть нюанс. Звук от удара молнии распространяется не только по воздуху, но и по земле. А скорость распространения звука по земле почти в 5 раз выше, чем по воздуху. Вот и получается, что че- ловек слышит вначале рокот грома, звуки низких частот, пришедшие по земле, а потом слышит и раскаты грома, пришедшие по воздуху. Кстати, скажу пару слов о том, почему человек слышит не один звук грома, а именно раскаты грома, то громче, то тише на протяжении не- которого времени. Это происходит оттого, что молния, источник зву- ка, довольно длинная, около километра и более (или менее). И звук, идущий к наблюдателю (слушателю), приходит из разных точек мол- нии за разное время. При этом звуки накладываются друг на друга, и вследствие интерференции результирующий, слышимый звук стано- вится то громче, то тише. Это и есть «раскаты грома».

Я уже упоминал о частоте звука. Чем выше частота звука, тем вы- ше нам кажется звучащая нота — до определенного предела, конечно. С частотой звука все более-менее понятно — эта величина отражает то, сколько раз в секунду происходит смена разрежения или уплот- нения воздуха. Но нужно понять еще, что такое длина волны звука. Длиной волны называется расстояние между последовательными уп- лотнениями или разрежениями звукопроводящей среды. Если пред- ставить себе волну, бегущую по воде, то ее длина — это расстояние между соседними гребнями волны. Частота звука измеряется в герцах (Гц) — числом колебаний за одну секунду. Длина волны изменяется в метрах и сантиметрах. Чем больше частота звука, тем меньше его длина волны

1

. И чем больше скорость звука, тем больше длина волны. Например, в воде, где скорость звука больше, чем в воздухе, раз в пять, при той же самой частоте звука длина звуковой волны будет сущест- венно больше.

Кроме частоты, длины и скорости волны, звук (как и любая другая волна) характеризуется амплитудой колебаний. Амплитуда — вели- чина, на которую частица отклоняется от своего равновесного состоя- ния в процессе колебаний. Интересной и удивительной особенностью человеческого уха (и слуховых аппаратов некоторых животных) яв- ляется то, что ухо способно воспринимать колебания амплитуды (на

1

Между частотой, скоростью звука и длиной волны существует простая связь: L = C/N, где L — длина волны

С — скорость звука N — частота звука. 

пределе слышимости) порядка 10

–9

см. Создать подобный приемник искусственно даже при нынешнем развитии современных технологий практически невозможно. Точнее, невозможно создать акустический приемник с таким широким динамическим диапазоном воспринима- емых звуков — от очень-очень тихих до очень громких.

Важной характеристикой звука, непосредственно связанной с ам- плитудой, является интенсивность звуковых волн. Она измеряется в ваттах (Вт) на 1 см

2

и отражает поток энергии в единицу времени через единицу площади.

Интенсивность самых слабых звуков, воспринимаемых человечес- ким ухом, составляет 10

–16

Вт/см

2

. Самые сильные звуки, которые еще может слышать человек до появления болевых ощущений, имеют ин- тенсивность 10

–2

Вт/см

2

. То есть сила тихих и громких звуков, восприни- маемых человеческим ухом, отличается в 10

14

раз. В сто квинтиллионов раз. Квинтиллион в 1000 раз больше квадриллиона, который в 1000 раз больше миллиарда, который в 1000 раз больше миллиона и т.д. Колос- сальная величина! Чтобы не иметь дела с такими величинами, в акус- тике используются логарифмические единицы измерения — децибелы (дБ). Если интенсивность одного звука (I

1

) отличается от интенсивности другого (I

2

) на 1 дБ, то эту разность (К) вычисляют по формуле:

К = 10 lg I /I

1

12

Например, если интенсивность одного звука отличается от интен- сивности другого на 40 дБ, то это означает, что интенсивность одного больше интенсивности другого в 10 000 раз (10

4

). Это очень много.

Не вдаваясь в математические подробности, нужно сказать, что интенсивность звука при распространении его в пространстве без ог- раничений падает пропорционально квадрату расстояния. Это следует из простой геометрии нашего трехмерного евклидова пространства. Где мы с вами живем. Конечно, каждый из нас живет так, как может, и там, где может, однако при этом мы все живем в евклидовом про- странстве (и немного в римановом и геометрии Лобачевского, но это уже к Эйнштейну).

Традиционно для усиления звука использовали всякие приспо- собления в виде рупоров или воронок. Они не дают звукам речи орато- ра рассеиваться во все стороны равномерно, а слегка направляют зву- ковой поток в нужную сторону.

1

Здесь Lg — десятичный логарифм, логарифм по основанию 10. 

1.4. Обертоны, гармоники

Говоря ранее о звуке и звуковой волне, мы имели в виду некую иде- альную бесконечную волну с одной определенной частотой. Этакий бесконечно тянущийся звук одной высоты. Таких звуков, к счастью, в природе не бывает. Существующие звуки обязательно имеют начало и конец (например крик «Стой! Кто идет?!»), а также состоят из мно- жества одновременно звучащих звуков разной частоты (разной высо- ты).

Для того чтобы продвинуться еще немного дальше, нам придется залезть в раздел физики — акустику. Относительно глубоко залезть. Без этого, к сожалению, не обойтись, так что придется потерпеть и немно- го помучиться.

Вспомним картину волн на воде. Каждый, кто смотрел на морс- кие волны, замечал, что они не всегда одинаковые. То большая волна с шумом ударит о берег, то маленькая еле-еле его коснется. Кроме того, волны набегают на берег не с равными промежутками времени. Греб- ни волн не гладкие, как стекло, а покрыты всякими выпуклостями, впадинками, рябью. То есть можно сказать, что мы видим множество разнообразных волн, с различными частотами и амплитудами.

Абсолютно то же самое происходит и со звуком. Реальные звуки, будь то гудок паровоза либо нота

си-бемоль

или даже

ля

, взятые вели- ким альтистом Башметом, состоят из множества звуков разной часто- ты и амплитуды.

Звуки, довольно условно, можно разделить на музыкальные и не- музыкальные. Музыкальные звуки можно пропеть с помощью рта, со- здать мелодию. Но тяжело пропеть звук бьющейся посуды или скрежет гвоздя по стеклу. Почему так происходит?

В музыкальных звуках можно выделить «главную» частоту звука. Как правило, это самая низкая частота из всего набора частот, входя- щих в состав звука, и эта частота, тоже, как правило, имеет самую боль- шую амплитуду. Другие звуки (обертоны, гармоники) нашего сложно- го музыкального звука имеют частоты, относящиеся к частоте нашего базового звука как целые числа, то есть как 2/1, 3/1, 4/1 и т.д. Удвоенная или утроенная частота базового звука. Такие множественные допол- нительные звуки кратной частоты называются гармониками. То есть если мы взяли на рояле ноту

ля

1-й октавы, которая, как известно, со- ответствует частоте 440 Гц, одновременно со звуком частоты 440 Гц рождаются дополнительные звуки (обертоны, гармоники) с частотами 880 Гц, 1320 Гц и т.д. Только амплитуда этих дополнительных (вы- сших) гармоник будет убывать с ростом частоты, хотя и не равномер- но. Соотношение амплитуд высших гармоник и некратных основному звуку обертонов (дополнительных звуков) музыкального звука опре- деляет его тембр звучания. Именно по тембру мы можем отличить зву- 

чание рояля от звучания тромбона и наоборот, до бесконечности. На- пример, мы можем взять на рояле ноту

до

1-й октавы, сыграть ее же на скрипке, пропеть мужским голосом на звук «а» или «э», пропеть жен- ским голосом на звук «и» или «ы». Мы безошибочно определим, какой инструмент мы слышим, какой звук нашей речи пропевает мужчина или женщина. Чем отличаются эти звуки? Ведь все они музыкальные и соответствуют одной ноте —

до

1-й октавы. Они отличаются имен- но тембром, соотношением амплитуд гармоник и обертонов. Впрочем, понятие тембра настолько важно в музыке, что мы о нем еще не один раз поговорим.

Если дополнительные звуки основного, базового звука не являются кратными ему по частоте и/или если базового звука нет вообще, тогда эти дополнительные звуки называются обертонами. В этом случае, как правило, получается не-музыкальный звук. Его невозможно напеть или сыграть на музыкальном инструменте. Как удар палочкой по бараба- ну. Обертоны — это более широкое понятие, чем гармоники. Гармоники лишь частный случай обертонов. Гармоники — это обертоны основного тона, кратные ему по частоте (отношение частот 2/1, 3/1 и т.д.).

Гармоники и обертоны струны очень сложно увидеть, для этого нужно иметь острый взор и гитару. Но можно увидеть многочислен- ные гармоники, обертоны, волны на поверхности мембраны барабана. 

На этом рисунке представлены устойчивые колебания и симмет- ричные фигуры. Интересно, что на мембране барабана образуются и пентасимметричные узоры в форме пятиконечной звезды. Этот вид симметрии достаточно редко встречается. На него обращает внимание и крупный ученый нашего времени, физик, биолог, генетик С.В. Пету- хов. Некоторые из его идей, касающихся музыкального строя, основан- ного на генетическом коде, можно найти ниже. Кстати, в той же книге Дейв Бенсон приводит рисунки фигур, которые получаются на мелком песке, насыпанном на металлические пластины разной формы, если по краю этих пластин провести смычком. Образуются удивительные узоры, обладающие различными симметриями. Можно предположить, что такие же «узоры» образуются и в теле человека, на которого воз- действуют звуки различной частоты, музыка. Кроме очевидных резо- нансов с отдельными органами человеческого организма, этот подход интересен еще и тем, что дает возможность предсказать воздействие звуков и на более мелкие структуры человеческого тела. Дело в том, что многие системы человеческого тела (кровеносная, лимфатическая, нервная и др.) обладают свойством фрактальности, или самоподобия. Приблизительно это напоминает структуру дерева, не зря такие струк- туры называются вегетативными. Так вот, резонируя с какой-то частью системы человека, звук, из-за самоподобия этих систем, может воз- действовать и на остальные части тела.

Вернемся к физике и математике.

Любой сигнал, периодический или непериодический, любой звук, музыкальный или не-музыкальный, можно представить в виде суммы колебаний (звуков) различной частоты и амплитуды. Это очень важное утверждение, его нужно запомнить.

Я не случайно акцентировал внимание на том, что сложные звуки можно представить в виде суммы более простых звуков (волн) с опре- деленными частотами, в виде суммы звука основной, базовой частоты и обертонов. Такое представление еще называется спектральным раз- ложением звука (сигнала). Это гораздо проще и наглядней восприни- мать визуально.

Добавлю немного теории, это полезно.

Давайте рассмотрим процесс сложения звуковых колебаний (од- новременного звучания двух звуков разной частоты, разной высоты), для чего нарисуем простой рисунок.

Из рисунка видно, что результирующая (сумма) сложения двух волн с близкими частотами (70 Гц и 60 Гц) — кривая (в) выглядит до- вольно сложным образом. Есть волна с высокой частотой (между 70 и 60 Гц), но при этом амплитуда кривой сама меняется с некой другой частотой, гораздо меньшей, чем частоты основных звуков. Нетрудно догадаться, что частота изменения огибающей суммарной кривой рав- на 10 Гц (70 Гц − 60 Гц). На слух это звучит как биения. Звук становится 

то тише, то громче. Многие, кто сами настраивали рояль или гитару либо присутствовали при этом, могут вспомнить, что эти самые бие- ния хорошо слышны, когда настройщик подтягивает струну к одина- ковому звучанию с другой струной, но не совсем еще подтянул.

Более того, нужно сказать, что при современной схеме настрой- ки роялей (и других инструментов) принципиально невозможно настроить ин

струмент так, чтобы не было биений. Если инструмент настроить «чисто», без биений, то равномерный строй, современный музыкальный звукоряд просто не получится. Но многие музыканты и композиторы не боятся биений, а считают их элементом музыкаль- ной выразительности.

Посмотрим еще на один рисунок.

Результат сложения волн (1) и (2), частоты которых отличаются в 2 раза, — это кривая (3).

Если кривая (в) на верхнем рисунке еще как-то похожа на сину- соиду (на чистый звук, звук одной, выделенной частоты), то кривая (3) 

на данном рисунке уже совсем не похожа на синусоиду. Единственное, что можно про нее сказать, — она имеет определенную периодичность. Даже если есть источник звука определенной, единственной час- тоты, нам все равно не удастся услышать его как чистую синусоиду. В результате рассеивания (дифракции), преломления на неоднород- ностях среды и сложения (интерференции) волн на выходе получается весьма сложный колебательный процесс, звук с «плавающей» частотой

и амплитудой. Вы уже могли заметить, что рассматривать результирующие, сум-

марные кривые типа кривых (в) и (3) негуманно, да и практически не- возможно. Сложно уследить за всеми изгибами этих кривых и понять, что к чему. А физики и математики любят, чтобы было все понятно и просто. Как же они решили эту проблему?

Был такой гениальный человек, физик, математик, мужчина Фу- рье. В свое время он создал теорему, имеющую колоссальное значение для всей современной технической цивилизации. Одно лишь то, что практически все аудио- и видеоформаты записи информации прямо или косвенно используют «прямое и обратное разложение в ряд Фу- рье», позволяет внести его теорему в число выдающихся достижений человеческой мысли.

Так вот, согласно теореме Фурье, любой сигнал можно представить в виде суммы гармонических колебаний (синусоид) с различными ве- личинами амплитуд, частот и фаз. При этом периодические сигналы (например — музыкальные звуки) можно разложить в сумму синусоид с кратными частотами, а непериодические (например — хлопок дверью или звук от удара ноги в челюсть) можно разложить в сумму колебаний с некратными, непериодическими частотами. Эти частоты называют 

еще гармониками и/или обертонами (напомню, что гармониками на- зывают только те обертоны, частоты которых кратны основной частоте). Представление сложного периодического сигнала (например — звука скрипки или орга

́

на) в виде суммы простых колебаний (сину- соид) называется спектральным разложением. Обычно спектр звука представляют в виде диаграммы, где по горизонтали откладывают

частоту звука, а по вертикали — его амплитуду. 

Белый шум» очень любят разведчики, криптографы и прочие аналогичные им деятели. Дело в том, что «белый шум» не содержит никакой информации, следовательно — его нельзя расшифровать. Звук, чей спектр отражен на рисунке (а), содержит только одну частоту 0,4 кГц. Такой звук совершенно «не окрашен», создать его можно толь- ко с помощью генератора частот, в природе таких звуков нет. На слух он звучит «бледно», «плоско», неприятно. Когда мы добавляем к звуку частотой 0,4 кГц дополнительные гармоники частотой 0,8 кГц, 1,2 кГц и т.д. (рисунки (б) и (в)), звук начинает окрашиваться и приобретать свой уникальный тембр. При этом он остается музыкальным звуком, и наше ухо его трактует как тот же звук с частотой 400 Гц, только «ок- рашенный». Звук на рисунке (г) не-музыкальный, в нем нет выделен- ных кратных гармоник, ухо не может уловить какую-то определенную частоту звука, ноту и «окрасить» ее каким-то тембром звучания. Такой звук воспринимается как шум. Например — шум чайника или само- вара, перед тем как закипит вода. Вследствие явления кавитации мы слышим шум схлопывающихся в воде пузырьков водяного пара, кото- рые оторвались от перегретого дна чайника. Пузырьки все разные, и звук они дают разной частоты. Но все звуки лежат в определенной по- лосе частот, и воспринимаются как шум, а не как музыкальный звук. «Белый шум» на слух мало отличается от других шумов; отличается, конечно, но людей, которые могут его отличить, мало. Наше ухо слы- шит звуки в диапазоне примерно 20 Гц — 20 кГц, и эта особенность все равно «обрезает» бесконечный по частотам «белый шум», и мы слы- шим только часть его. Практически чистый «белый шум» создает мощ- ный водопад, если слушать его с близкого расстояния. Если же между нами и водопадом есть какая-то преграда, например лес, то звук водо- пада изменяется. Такой шум называют «розовым». В «розовом шуме» отсутствуют или сильно ослаблены амплитуды частот высоких звуков. Звуки высокой частоты просто рассеиваются на деревьях и листьях.

Еще раз. Кривые звуковых волн на рисунках достаточно сложны для восприятия. Волна звука с несколькими наложенными частотами имеет сложную форму, и непонятно, что делать с такими рисунками. Последние же приведенные рисунки достаточно просты, вместо не- скольких сложных синусоид мы видим всего лишь несколько палочек на рисунке, палочки отражают амплитуду звуковой волны, синусои- ды определенной частоты. То есть мы видим спектральное разложение сложного сигнала, сложного звука. Такое представление гораздо проще воспринимается, оно более наглядно. И что особенно важно — на этом же принципе спектрального разложения сигнала построен принцип работы слухового аппарата человека. Иными словами, слуховой аппа- рат человека (и некоторых животных) представляет собой мощнейший и один из самых совершенных спектральных анализаторов звука. Впро- чем, подробнее об устройстве органов слуха поговорим чуть позже. 

Итак, любой сигнал можно представить в виде спектра, суммы синусоид с разными амплитудами, в виде суммы составляющих его гармоник и обертонов.

Посмотрим теперь на рисунок (спектр) сигнала с частотой f , но

0

имеющего начало и конец, то есть такого сигнала, который не являет- ся непрерывным. Кто ничего не поймет из следующего рисунка — не пугайтесь, это нормально. Кто поймет — радуйтесь тому, что вы очень умный и хорошо учили в школе физику и математику. 

На этом рисунке спектр непериодического сигнала, имеющего на- чало и конец, с несущей частотой f

0

, имеет яркий максимум на частоте f

0

. Но он также имеет и другие максимумы на других частотах, отлича- ющихся от частоты f

0

на частоту f, которая равна 1/Т.

Некоторым следствием этого представления является то, что если такой сигнал (а таких сигналов большинство в природе) воспроизвести через музыкальное устройство (усилитель и колонки), то мы не услы- шим изначальный сигнал. Звуковоспроизводящие колонки и усили- тель имеют определенную полосу пропускания звуков. Например — от 30 Гц до 20 кГц. Но спектр-то данного сигнала бесконечен вправо и влево по оси частот (с учетом того, что звуков с отрицательными частотами не существует).

Так вот, даже если частота f

0

(пиццикато скрипача) попадает в диа- пазон воспроизводимых колонками частот (30 Гц—20 кГц), то мы все равно услышим сигнал (звук) с искажениями, так как рано или поздно частота f

0

+ Nf (где N — любое целое число) окажется выше предельной пропускающей частоты колонки. Это очень важное заключение. Отсю- да следует, что абсолютно любые звуки слышимого диапазона, даже не состоящие из множества собственных обертонов и гармоник, заведомо воспроизводятся на любой аппаратуре с искажениями. Можно лишь говорить о степени этих искажений. И задуматься наконец, что музы- ку нужно слушать «живьем», а не в записи.