Все записи
01:37  /  2.09.14

8476просмотров

Треугольник Пенроуза и его братья

+T -
Поделиться:

 

ТРОЕСФЕРИЕ ПЕНРОУЗА

Треугольник Пенроуза, приведенный на Рис. 1—метафизическая графика, насыщенная смыслами. 

Рис. 1: Роджер Пенроуз, “Три мира, три тайны”

В “Дороге к реальности” Сэра Роджера этот образ поясняется следующими словами:

“Что касается загадки номер один — той, что связывает платоновский математический мир с миром физическим, — из рисунка видно, что непосредственное отношение к процессам физического мира имеет лишь некая малая часть мира математики. В самом деле, подавляющее большинство исследований в современной чистой математике не связаны сколько-нибудь очевидным образом ни с физикой, ни с иными науками (см. § 34.9), хотя математика и не устает удивлять нас своими неожиданными и важными практическими применениями. Аналогичное заключение можно сделать и относительно второй загадки: каким образом в определенных физических структурах (если точнее, то в здоровых и бодрствующих человеческих мозгах) возникает феномен мыслительной деятельности — я отнюдь не настаиваю на том, что структуры, способные на ментальные процессы, должны непременно преобладать в физическом мире. Возможно, мозг кошки и впрямь способен развить в себе ментальные качества, однако от, скажем, камня того же ожидать, наверное, не стоит. И наконец, третья загадка — здесь, полагаю, и без пояснений очевидно, что размышления об абсолютных математических истинах составляют весьма малую долю от нашей совокупной мыслительной деятельности.”

Стоит заметить, что согласно Рис. 1, физический мир не вполне задан  математическими структурами; соответствующий конус его покрывает не полностью.  Такое представление отражает открытость физического мира, вошедшие в него небытие или ничто пифагорейцев и платоников, беспричинные отклонения атомов (клинамены) Эпикура, квантовый принцип неопределенности. Аналогичным образом, ментальный мир лишь частично детерминирован физикой, что отражает автономию мысли, свободу воли. И, наконец, лишь частичная открытость математического мира для мысли передает как бесконечность математических форм, так и гёделевскую неполноту, бесконечность недоказуемых утверждений формальной системы.

Согласно авторскому пояснению, связи между тремя мирами могут быть обозначены как “законы природы”, “жизнь” и “разум”; эту схему можно назвать “треугольником метафизики”, см. Рис. 2.

Рис. 2: Миры Пенроуза: Треугольник Метафизики.

В силу фундаментальности схемы, ее связи-стрелки могут пониматься как универсальные, независящие от конкретно-земных условий, дефиниции законов природы, жизни и разума. Законы природы, таким образом, есть атемпоральная логико-математическая структура физического мира; направление соответствующей им стрелки напоминает платонов миф о творении, о Создателе Демиурге, запечатлевшем формы своего ума в лоне “восприемницы и кормилицы всего сущего”, Небытия, Ничто.  Жизнь понимается как движение физического мира к ментальному. В этой связи можно говорить о древе эволюции, произраставшим в направлении все более умных существ; жизнь предстает интерфейсом сознания. Эволюция от простейших ко все более умным существам понимается таким образом не как одно из свойств, но как дефиниция жизни. Разум же раскрывается как движение мысли к созерцанию эйдосов (theorein—созерцать, греч.), чистых форм самих по себе, как эволюция теоретического познания. 

Каждая из сфер Пенроуза имеет свой особый статус в отношении времени. Время физического мира континуально, непрерывно. Физический мир задан законами природы; с этой точки зрения, нового в нем ничего не появляется, физическая эволюция вселенной в принципе предопределена и направлена в сторону деградации структур,  росту энтропии, тепловой смерти. Напротив, эволюция жизни, как и мысли, придает дискретный смысл времени, как маркеру появления нового. Время физического мира континуально и уничтожающе, время же мысли дискретно и плодотворно, понимание приходит скачкообразно. Живое принадлежит обоим мирам, а потому и разворачивается в двух временах. Платонический мир атемпорален, сам по себе он вне времени. Будучи, однако же, связанным с двумя другими мирами, именно в силу этих связей он содержит две темпоральности как особого рода логические свойства (что было отмечено Лёвой). В качестве обращенного к физическому миру, платоновский содержит математические структуры законов природы, где время есть элемент, переменная, параметр. Как обращенные к ментальному миру, платоновские формы обладают внутренней логикой развития идей: аксиомы предшествуют теоремам, одни теоремы служат логическими основаниями другим. Итак, платонический мир атемпорален, физический мир движется в непрерывном времени к тепловой смерти, тогда как мир мысли являет себя в дискретном времени рождения нового. 

Радикально различаются и типы наблюдения объектов трех сфер. Существование элемента физического мира устанавливается процедурой наблюдения, с ее универсальностью и воспроизводимостью. Осмысление результата наблюдения в терминах принятой теории и позволяет заключить о качественных и количественных  характеристиках наблюдаемой реальности. Изменение теории ведет к изменению картины природы и к пересмотру прежних заключений о существовании  чего бы то ни было. Существование элемента ментального мира, какой-либо мысли, бывшей у кого-то, устанавливается воспоминанием, если речь о себе, и вопрошанием, обращением к свидетелям, документам, артефактам в общем случае. Существование платоновской формы устанавливается самим актом ее описания. Дать дефиницию формы и означает уже наблюдать ее. Более глубоко проблема существования ставится Декартом в его методическом сомнении, картезианском dubbio. Каким образом я вообще могу быть уверен, что устанавливаемые мной существования элементов той или иной сферы не основаны на какой-то фундаментальной и неискоренимой иллюзии, не есть какой-то сон или фабрикация могущественного демона, “Матрицы” одноименного фильма? Ответ Декарта на поставленный им же вопрос—доверие Творцу мироздания, вера в то, что “Бог не обманывает” есть фундаментальное условие смысла познания, установления существования чего бы то ни было. А потому,—заключает отец науки Рене Декарт,—каким бы странным этот вывод ни показался, существование Бога более достоверно, чем существование звезд над головой, земли под ногами и даже собственного тела.

О какой же достоверности говорит здесь Декарт? Почему бы ему не признать видения, навеваемые гипотетическим могущественным демоном, или каким-то крепким сном, за своего рода достоверную реальность? Чем была бы плоха такая "реальность"? Да вот не согласен Декарт участвовать в таких демонических мероприятиях, решительно не согласен. Настолько заботит его такая опасность, что без надежной гарантии от нее он и пускаться в плавание познания не будет. Гарантию же эту он находит в вере во всесовершенного Бога, чье совершенство несовместимо с обманом. Иными словами, достоверность декартова Бога есть гарантия высокой ценности познания, познания подлинно того мира, который этим Богом и сотворен. И тут меня могут спросить: а как же некоторые великие физики прошлого и нынешнего веков могли заявлять себя атеистами? Как же у них, при заявляемом атеизме, получилось удержать ценности познания? Ричарду Фейнману, например, или Стивену Вайнбергу как это удалось? Пусть мой ответ не покажется актом непочтительности к великим ученым, иного ответа у меня нет: великие физики не отрефлектировали свой атеизм. Они не прошли по философским стопам не то что Платона, Плотина или Августина, но даже гораздо более близких к ним отцов науки Декарта и Лейбница, или великого мыслителя Просвещения Канта, не разобрали их теистических аргументов, а потому и отмолчались по существу, ограничиваясь легкомысленной околофилософской болтовней. Великие физики Фейнман и Вайнберг попросту оказались философскими двоечниками. Ценности познания они некритически унаследовали от породившей их среды, кипевшей научным энтузиазмом. Ценности жили своей жизнью, а атеизм своей. И очень мало кому приходило в голову, что эти две вещи несовместимы. Мозги работали, но работали в иных направлениях, а тут они не включались. Таков был дух времени: "shut up and calculate". Надо ли удивляться, что и Фейнман, и Вайнберг открыто высказывали свою нелюбовь к философии? А ведь тут оксюморон, к слову сказать.     

Треугольный космос Пенроуза вызывает вопрос о своем генезисе: где источник этой гармонии? Почему именно эти законы сформировали физический мир, а не другие? Каким образом в заданном математическими формами физическом мире возникла жизнь и мысль? Как оказалось возможным, что живые существа, сформированные, как говорят дарвинисты, случаем и условиями выживания, стали космическими наблюдателями, что им раскрылся космос в масштабах, безмерно превосходящих масштабы этих самых условий выживания? В качестве ответа на такие вопросы нередко предлагается антропный принцип в сочетании с игрой случая, хаосогенезом. Согласно этому допущению, существует бесконечное число миров, заданное полной “демократией” математических форм (Макс Тегмарк); любая комбинация форм задает свой физический мир.  Вопросы же о законах природы могут возникать лишь в тех особых мирах, где эти законы допускают возникновение жизни и мысли, о них спрашивающей (антропный принцип). Это объяснение “тонкой настройки” вселенной, выдвигаемое обычно в качестве научного, противоречит самому кредо и главному результату научного познания, заключающемся в том, что фундаментальные законы природы выражаются простыми и красивыми математическими формами; оно противоречит самой теоретизируемости мира. А коли так, то отсюда следует, что наши законы природы не являются случайным представителем множества законов, совместимых с рождением жизни и мышления, определены не случаем, но целесообразным выбором. Здесь мы не останавливаемся на деталях этого рассуждения, о котором не так давно подробно писали в серии статей на "Снобе". Таким образом, теоретизируемость мира, наличие космических наблюдателей, с необходимостью приводит к выводу о Творце мироздания. Но тогда возникает вопрос: каким же образом Творец может быть представлен на метафизическом треугольнике Пенроуза? Чтобы приблизиться к ответу, зададимся еще одним вопросом: как назвать то пространство, которому принадлежит тресоставный космос? То пространство, где он существует не как наше представление о нем, а как Бытие, как сам по себе? Таковым пространством может быть не что иное, как только то, что и породило трехсферие—Ум Творца. Творец, таким образом, уже представлен на схеме, но неявно, как то Начало, что порождает и объемлет космос, будучи везде и нигде.   

Стрелки на схеме отражают как последовательность Творения, так и логику антропного принципа. Каким должен быть физический мир, чтобы в нем была возможна жизнь, приводящая к сознанию? Каковы должны быть фундаментальные законы этого мира? Каким должно быть сознание, способное постигать эти законы?  

 

МИРЫ ПОППЕРА 

Треугольник Пенроуза отражает пифагорейско-платоновское воззрение на Бытие, где человек постигает формы, замысел Творца, запечатленный в структуре вселенной. Мыслителям этих школ человеческий ум представлялся подобным божественному,  что и указывало как на возможность познания, так и на его душеспасительный смысл. Согласие платонизма со св. Писанием, учившем о богочеловечестве, предопределило их христианский синтез. Однако же, раз мироздание есть воплощенная божественная мысль, и человек поистине богоподобен, то следует ожидать, что космическое троемирие Пенроуза имеет подобие в масштабе человеческой истории. И действительно, такое подобие, известное как “Три мира Карла Поппера”,  имеет место. Оно представлено на Рис. 3 как “треугольник истории”.  

Рис. 3: Миры Поппера: Треугольник Истории

Материальный мир Поппера есть материальный мир, преобразованный человеком. Субъективный мир Поппера есть синоним ментального мира Пенроуза, мира мышления, сознания, рефлексии, “я”, бытия от первого лица. Наконец, сфера объективного знания есть зафиксированное в формах языка и культуры транс-субъектное, передаваемое, общественное содержание результатов мышления. В отличие от треугольника метафизики, отражающего вечную структуру мироздания, треугольник истории рождается во времени; оборот по его стрелкам переводит его в новое состояние. Во избежание недоразумений заметим, что сам Карл Поппер свои три мира не объединял в замкнутый контур; препятствием к этому служило понимание того, что связь объективного знания и материального мира осуществляется не непосредственно, но через субъекта, реализующего эту связь. Справедливо однако же заметить, что ведь и вообще реализация связи каждой пары миров обязательно и существенным образом опирается на участие в этой связи третьего из них. Действительно, охраняющая и формирующая субъекта связь “цивилизация” реализуется через существенное участие объективного знания, тогда как обогащение объективного знания через разнообразные “изобретения”  творческого субъекта мотивируется и вдохновляется той или иной ситуацией материального мира. Существенное участие третьего мира в каждой из связей и отражено на рисунке посредством третьего цвета линии связи.

 

ТРЕУГОЛЬНИК ПОЗНАНИЯ

Подобие треугольника истории треугольнику метафизики ставит вопрос об их синтезе. Каким образом метафизическое Бытие может стать историческим? Очевидно, именно это происходит в разворачивающейся истории познания. Первым шагом познания является рождение субъекта, ставящего вопрос о Бытии. Этот вопрос, знаменующий рождение субъекта, означает также его принципиальную раздвоеннность на вопрошающего и на элемент вопрошаемого, на мыслящего и на часть того, о чем мысль, на часть Бытия. Символически этот момент представлен на рис. 4, обозначенном как “начало познания”.  

Рис. 4: Начало познания.

Обратим внимание, что здесь происходит не только рождение субъекта, но и нарастание нового слоя самого Бытия, ибо, задавая вопрос, субъект выходит в ничто и в поисках ответа творит в нем новое Бытие. Вопрошание о Бытии рождает ответы, открытия, чье содержание сохраняется в объективном, или транс-субъектном, знании. Далее, это накапливаемое знание о Бытии передается, замыкая цикл познания, изображенный на Рис. 5.

Рис. 5: Цикл познания

Как и для попперовского треугольника истории, цвета стрелок, дополнительные к цветам соединяемых ими сфер, подчеркивают существенную роль третьей сферы в соединении двух. Специфическая ситуация рис. 5 соответствует вопрошанию, непосредственно не нацеленному на субъект или объективное знание. Такова, например, ситуация науки. В случае нацеленности вопроса на субъект (как напр. в логике) или на объективное знание (как напр. в культурологии) цвет внутренних кругов был бы соответственно изменен. Возможность трех типов вопросов, открытий и знаний отражается присутствием всех трех сфер в каждой из них. Иными словами, каждая сфера обнимает весь треугольник предыдущего этапа познания, являясь также и одним из элементов следующего этапа—что и представлено на Рис. 6 как потенциально бесконечная рефлективная иерархия, составляющая духовную эволюцию Бытия. 

Рис. 6: Рефлективная иерархия познания.

СЛОВО И ОБРАЗ

Ну и что же—может спросить читатель—зачем вообще нужны эти треугольники, неужели нельзя то же самое сказать и без них? Можно, разумеется. Треугольник Пенроуза и его братья, треугольник Поппера и предлагаемый треугольник познания есть не более чем графические средства философского дискурса. Хорошо известно, что графика играет громадную роль в таких областях познания как физика, химия, биология, экономика. В философии же возможности графики как средства мысли и коммуникации до сих пор едва задействованы. Гениальный треугольник Пенроуза показал, что такая графическая скудость языка философии есть скорее упущение, чем неизбежность, нацелив автора этой заметки на предлагаемую здесь разработку философско-графической темы, представляющейся интересной и важной. 

Мои размышления над треугольниками сопровождались вдохновляющими и проясняющими беседами на эти темы с двумя молодыми людьми—сыном Львом Буровым и коллегой Тимофеем Золкиным. Я очень благодарен им обоим за многочисленные вопросы, замечания и предложения как вербального, так и графического характера. Спасибо и вам, дорогие друзья по снобовским дискуссиям, весьма содействовавшим появлению этой статьи—тебе, Миша Аркадьев и тебе, Алеша Цвелик!

Комментировать Всего 65 комментариев

Алеша, сильно, очень красиво и убедительно! Вы с Лешей Цвеликом-таки превращаете\обращаете меня постепенно хоть и в сомневающегося, но пифагорейца. Внутренние отсылки к нашим спорам, принятие некоторых аргументов и вопросов с благодарностью отмечаю. Теперь я точно знаю, что отсутствие математической интуиции и математического дара ( я - явно не геометр), мешает мне пережить радость подлинного познания и склоняет оставаться скептиком. Но отблески этого познания в пещере меня всегда ностальгически притягивали и вели. Спасибо, что не даете об этом забыть.

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Миша, спасибо за добрые слова! Да, конечно же наши дискуссии были одним из моторов этой статьи. Спасибо вам обоим, друзья!

Что ты думаешь о моей трактовке декартова вопроса о достоверности как скрытого вопроса о ценности?

Это интересная и вполне убедительная интерпретация, Алеша. Между прочим, ее бы оценил Ницше, который вооббще полагал. что все онтологические вопросы это скрытые вопросы о ценности.

Да, Миша, тема ценностей была высвечена Ницше с такой яркостью, как никем до него. И она того, вне всякого сомнения, более чем заслуживала. Однако же, по моему убеждению, метафизика и этика невыводимы одна из другой, но должны составлять некое единое взаимопронизывающее философское пространство. Например, статья этого поста в основном метафизична по предмету рассмотрения, но несомненно движима пифагорейскими ценностями. 

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Статья совершенно замечательная, Алеша! Я буквально позавчера перечитывал с карандашом вашу с Львом третью статью из цикла о происхождении Вселенной, хотел тебе написать благодарность. Ну и вот :)

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Очень рад, что наш с Левой труд продолжает привлекать твое внимание, Миша. Спасибо. Если появляются новые вопросы, не робей, спрашивай :)

Одна из тем, слегка затронутая в статье наверху—противоречия между духом науки, иногда весьма узком и агрессивном, и философии, ищущей предельных ответов. Как давнему, со школьных лет, поклоннику столь поэтичного фейнмановского курса, мне было непросто написать те жесткие слова в адрес его автора, что я написал там. Такое чувство, как если ты видишь серьезные публичные ошибки отца, о которых нельзя не сказать.     

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik, Михаил Аркадьев

Тем ценнее, Алеша. Тем более, Фейнман, и заслуженно, кумир не одного поколения молодых и не очень молодых физиков. В твоих статьях, в том числе совместных со Львом, прозрачно и последовательно,  по аргументации практически исчерпывающе все изложено. Просто перечитывать, возвращаться, и оно, енто самое понимание и видение,  само прорастает :) Как и должно быть. 

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Вот именно, Миша—тем более, что он был и остается кумиром физиков, и заслуженно! Фейнман задал парадигму пренебрежительного отношения к последним вопросам философии, и эта парадигма с тех пор доминирует. А на чем основано такое отношение? На огромном таланте ученого, педагога, невероятном обаянии и философском нуле. Ну и на духе времени. Масса физических, инженерных, изобретательских задач открылась. Философия, чего там, подождет, у нее иные сроки и темпы. А тут все горит. 

Мдя...эдакий квантовый позитивизм. Диаграммы Фейнмана как предел философских мечтаний )

У Фейнмана есть огромное философское завоевание -формулировка квантовой механики в виде интеграла по траекториям. Впрочем, он никогда сам не рассматривал свои результаты под углом философии. 

Эту реплику поддерживают: Михаил Аркадьев

Леша, рассскажи как с философской точки зрения, на твой взгляд, можно интепретировать интеграл по траеториям Фейнмана.

Мне до сих пор казалось, что интегралы по траекториям—выдающееся открытие теоретической физики, а не философии, Алеша. Разве говорит что-нибудь это открытие о главных темах именно философии? О свободе воли, истоке мира, о смысле жизни, о подлинных ценностях, бессмертии, познаваемости? Разве оно проливает какой-то свет на такие проблемы?

Интеграл по траекториям дает наглядное понятие того, что между бытием и небытием есть промежуточные состояния. Частица движется по всем траекториям одновременно так, что каждой из них приписывается определенная амплитуда. Такое представление кардинально меняет наше понятие о бытии и небытии. Все прежние рассуждения на эту тему, исходящие из исключенного третьего, должны быть пересмотрены. 

Эту реплику поддерживают: Сергей Любимов, Михаил Аркадьев

Леша, друг мой, я уже обращал твое внимание, что слова "координально" в русском нету. Кардинально, как "кардинальное число" у Г. Кантора, или, там, кардинал Ришелье, или Мазарини :)  

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Но ведь ровно эта идея, Алеша, содержится уже в классическом рассмотрении двух-щелевой интерференции, которое было дано (Бором, кажется) задолго до интегралов по траекториям. Интеграл по траекториям с точки зрения выраженной тобой здесь общей идеи ничего не добавляет, не так ли? Как только написано волновое уравнение, так интеграл по траекториям уже автоматом следует, как принцип Гюйгенса для уравнения Шредингера. Математически это имеет значение, а философской новизны все-таки я не вижу.

Чтобы вывести интеграл по траекториям их уравнения Шредингера, надо потрудиться. Без этой математической эквивалентности интерпретация остается очень смутной, точность здесь важна. Впрочем, я не эксперт по истории науки, м.б. ты и прав. Впрочем, эти интегралы называются фейнмановскими, если мне не изменяет память.

Интегралы по траекториям—фейнмановские, конечно же. И математические усилия тут определенные были. Но вот разницы в философском содержании анализа двухщелевого эксперимента с трех, пяти или бесконечно-щелевым, что и есть интеграл по траекториям, никакого нет.  

Если нет, тогда почему электрон сам с собою не интерферирует (случай бесконечного числа щелей с устремленными к нулю интервалами между ними) ?

Так он интерферирует сам с собой, Серж. Логика тут та же, что и в принципе Гюйгенса. 

Леш, ну то есть одинокий электрон в вакууме интерферирует сам с собой, просто для наблюдения интерфереционной картины надо создать определенные условия ?

Интерференция электрона, Серж,—всегда с самим собой. Хоть две щели, хоть бесконечно.  Плоская волна может рассматриваться как результат интерференции от двумерно-бесконечного числа "щелей". Наблюдение интерференции всегда требует специального прибора (сцинтилляционного экрана, например).

Эту реплику поддерживают: Сергей Любимов

ну и ладушки, мне как-то так и показалось, фотоэффект к ночи поминать не будем )

Вот любопытная цитата из его "Характера физических законов":

"Подводя итоги, я хочу воспользоваться словами Джинса, который сказал, что "Великий Архитектор, по-видимому, был математиком". Тем, кто не знает математики, трудно постичь подлинную глубокую, красоту природы. Сноу{6} говорил о двух культурах. Я думаю, что разница между этими культурами сводится к разнице между людьми, которые понимают, и людьми, которые не понимают математики в той мере, в какой это необходимо, чтобы вполне оценить природу... Физику нельзя перевести ни на какой другой язык. И если вы хотите узнать Природу, оценить ее красоту, то нужно понимать язык, на котором она разговаривает. Она дает информацию лишь в одной форме, и мы не вправе требовать от нее, чтобы она изменила свой язык, стараясь привлечь наше внимание... никакими интеллектуальными доводами нельзя передать понимание природы человеку "другой культуры". Философы пытаются рассказать о природе без математики. Я пытаюсь описать природу математически. Но если меня не понимают, то не потому, что это невозможно. Может быть, моя неудача объясняется тем, что кругозор этих людей чересчур ограничен и они считают человека центром Вселенной." 

И вот, заявив пифагорейское кредо Бога-математика (и оговорка "по-видимому" есть не более чем уловка, ибо тут-же он без всяких "по-видимому" выражает символ веры), он в другом месте мило улыбаясь называет себя атеистом. Это и означает, что атеизм его и пифагорейство как-то не были знакомы друг с другом. Я уж не говорю о том, что он и не задумался над вопросом о возможности постижения последних тайн Природы созданием, которое никак не может претендовать на близость к "центру Вселенной". 

Эту реплику поддерживают: Михаил Аркадьев

Такие признания поразительны, конечно. Добавим, что сейчас в науной системе идет упорная борьба против математики. Наиболее престижные журналы (Nature, Science, Physical Review Letters) предпочитают не публиковать статьи, содержащие формулы.

Интересно, когда этот антиматематический крен возник?

Это очень интересный вопрос, Леша. Как организованная, когерентная политика, это дело последнего десятилетия. В принципе, в США, несмотря на Фейнмана, на математику всегда смотрели косо. Но сейчас журналы гонятся за максимальным числом читателей и стараются печатать как можно меньше формул. Хуже всего то, что начальство празднует, когда мы публикуемся в таких журналах, т.к. у них наибольший impact factor. 

Интересно тут вот что: а что такого особенного произошло к последнему десятилетию, чего не было раньше? Что вдруг вызвало эту новую антиматематическую волну?

Леша, что там за кулисами происходит, трудно сказать. На поверхности тупые объяснения, что мол надо обращаться к большей аудитории, что уровень знаний математики падает и т.д. На мой взгляд, наша цивилизация совершенно утратила просветительский пыл Просвещения. Физическим журналам идти на поводу у невежд -последнее дело, но именно это и происходит.

Восстание масс разворачивается по всему фронту...  Вот и математика идет под нож...

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

А что же в этом странного, если он не верит в существование "общедоступного" антропоморфного Б-га.Наоборот, он вполне последователен, если не считает человека центром Вселенной.

Серж, Фейнман высказывал несколько мощных тезисов:

1. Автор мира—математик. 

2. Математического дара человечества в принципе достаточно чтобы весь авторский замысел прочесть. 

3. У мира нет автора (атеизм)

4. Человек во вселенной случаен и незначителен. 

Тебе не кажется, что эти тезисы как-то не вяжутся между собой? 

Леша, пункт третий можно трактовать и как пантеизм, и как агностицизм - а это не вполне атеизм. Просто Фейнман в этих терминах наверное не очень хорошо разбирался. Ну по п.4 - жизнь покажет (не нам) )

Пункт 4, Серж, противоречит пункту 2. Пункт 1 и пункт 3 он увязать и не пытался. А то, что "в этих вопросах не разбирался"—так в том и упрек. Не думал, не читал, а высказывался весьма самоуверенно. То-то и худо. Сократ именно от таких "мудрецов" и предостерегал. От самонадеянных легкомысленных болтунов.  

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

У меня тост - - Так выпьм же за то, чтобы все были так легкомысленны и самонадеянны, как Фейнман !

Фейнман был гениальным физиком, потрясающим учителем, невероятно обаятельным, артистичным человеком, недурным художником, Серж, но такой мир был бы ужасен. И не только потому, что по вопросам философии Ричард был легкомысленным самонадеянным болтуном. Так что такой тост придется пить без меня. Взамен я предложил бы другой:

Выпьем за то, чтобы яркий свет солнца не мешал нам отчетливо видеть солнечные пятна. Ибо не только свет, но и пятна по-своему поучительны. 

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik

Ну за пятна так за пятна. Т.е. таки нет в мире гармонии ? )))

Полной—нету, Серж. В этом даже Декарт ни минуты не сомневался.

Эту реплику поддерживают: Сергей Любимов

А Лейбниц, если не ошибаюсь, не сомневался :)

У Лейбница это хитро было закручено: лучший из возможных миров. Чем были ограничены эти возможности по Лейбницу, мне неясно. Не знаешь, Миша? 

Вот один из возможных комментариев к божественному Готфриду:

http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000005/st062.shtml

Из божественного попечительства над миром Лейбниц выводит универсальную, неразрывную связь всего со всем. Одно тело не отделено и не отмежевано от остальных. Оно — кирпичик в едином здании мира. И душу, по Лейбницу, Бог с самого начала создал так, что она "представляет" происходящее в теле; а тело в свою очередь сотворено так, что выполняет "распоряжения души" (§ 6 «Теодицеи »).(Идея "репрезентации", т.е. изображения и воплощения в каждом сущем всего мира, лейтмотивом проходит через философию великого мыслителя. Вместе с тем универсальная взаимосвязь не означает некоей неразличимой монолитности мира: об этом Лейбниц позаботился, обосновав принцип различия, или индивидуации. Но, утвердив его, мыслитель — по контрасту, по противоположности — постулирует также и принцип тождественности неразличимых вещей. Следуя традициям логики, философ трактует его как закон противоречия, точнее, непротиворечивости, запрета на противоречия. Последний же переливается в "великий закон достаточного основания", как его называет Лейбниц. Вот как он сам объясняет смысл и связь этих принципов: "Великой основой математики является принцип противоречия, или тождества, т.е. положение о том, что суждение не может быть истинным и ложным одновременно, что, следовательно, А есть А и не может быть не-А. Один этот закон достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы. Но чтобы перейти от математики к физике, требуется еще другой принцип, как я заметил в своей «Теодицее», а именно принцип необходимости достаточного основания, гласящий, что ничего не случается без того, чтобы было основание, почему это случается скорее так, а не иначе". Согласно закону достаточного основания, каждое событие имеет свои, и притом уникальные условия, свои необходимые предпосылки, что относится и к природе, и к человеку — к его деяниям, поступкам, истинам, заблуждениям.

Принцип непрерывности (частным случаем которого является» непрерывность духов, или цепи перцепции) Лейбниц также считает фундаментально важным и для науки, и для философии. Принцип этот развивает и дополняет идею всеобщей и необходимой взаимосвязи, привлекая внимание к проблеме обоснованности переходов, связующих звеньев между различными уникальными сущими, сферами, состояниями. Принцип непрерывности — будучи общефилософским, метафизическим, логическим — получил также блестящее подтверждение и развитие в научных, особенно математических исследованиях самого Лейбница.

Согласно принципу непрерывности, нельзя, настаивает Лейбниц, допускать "в мире существование пустых промежутков, hiatus'ов, отвергающих великий принцип достаточного основания и заставляющих нас при объяснении явлений прибегать к чудесам или чистой случайности". Принцип учит, что "настоящее таит в себе в зародыше будущее и всякое настоящее состояние естественным образом объяснимо только с помощью другого состояния, ему непосредственно предшествующего". Непрерывность, по Лейбницу, проявляется не только в последовательности событий и вещей. "В явлениях, существующих одновременно, имеет место и последовательность, хотя воображение замечает одни только скачки...". Этот принцип-закон повелевает искать плавные переходы даже и там, где они не видны или еле заметны.

Но где же здесь ответ Лейбница о границах божественных возможностей, Миша?

Что же, придется нам заключить, что вопрос о границах божественных возможностей при сотворении мира, задетый как-то Лейбницем, не был им вовсе обдуман? Или он обдумал, да мы не знаем? 

Вот, нарыл толковый комментарий по нашей Лейбниц-теме:

Доктрина «возможных миров» - одна из наиболее повлиявших на философию идей Лейбница. Без преувеличения, по нашему мнению, сказал о ней наиболее авторитетный американский исследователь творчества Лейбница Бенсон Мэйтс: «...История сотворения мира по Лейбницу» столь же влияет на современную философию, сколь библейская история сотворения мира - на теологию». Согласно немецким источникам, концепция «возможных миров» Лейбница была даже положена на музыку и исполнялась баритоном в сопровождении хора и оркестра перед ученой публикой. Вряд ли кто-либо еще из философов удостоился такой чести. Общая схема концепции Лейбница такова: существующий действительный мир - лишь один из бесконечного числа возможных миров, которые могли бы существовать. Но это наилучший из всех возможных миров, в том смысле, что всякое принципиальное изменение в нём, рассматриваемое в свете изменения его предпосылок и последствий, изменением к худшему, и потому Бог выбрал этот мир из всех имевшихся У него возможностей. К числу возможностей Лейбниц относит, например, такие: не актуализированные возможные миры, в которых нет греха или нет людей, или каждый спасён, или праведные прокляты, а неправедные спасутся, или тела не обладают инерцией, или в целом Понимание мира такими смертными существами, как люди, ограничено, потому всем очевидные проявления зла и делают мир в человеческих глазах далеким от совершенства. Однако, хотя и существуют ужасные виды зла, само зло в комбинации с добром может даже улучшать итоговый результат, подобно светотени на картине или диссонансам в музыке. По поводу последних Лейбниц пишет: «Точно так же как музыканту не нужны диссонансы сами по себе, но лишь для улучшения мелодии, поскольку без них она звучит хуже, так Бог допускает грехи в качестве реквизита для общего улучшения мира». Любопытна в этой связи позиция А. Шопенгауэра. Оценка А. Шопенгауэром «Теодицеи» Лейбница общеизвестна. Единственную заслугу этой работы он видел в том, что «она послужила поводом для бессмертного «Кандида» великого Вольтера; это неожиданно для Лейбница может служить подтверждением его столь часто повторяемого плоского аргумента, при помощи которого он оправдывает наличие зла в мире, а именно: что дурное иногда приводит к благу». В ответ на доказательство Лейбница - наш мир - лучший из всех возможных миров - А. Шопенгауэр предлагает своё: наш мир - «худший из всех возможных миров. Ибо возможное - не то, что можно вообразить, а то, что действительно может существовать и пребывать. И этот мир устроен так, чтобы только кое-как сохраняться; если бы он был хоть немного хуже, он бы уже не мог существовать и, таким образом, наш мир - худший из возможных». Необходимая посылка в доказательстве А. Шопенгауэра - возможное не то, что можно вообразить, а то, что может существовать и пребывать», т.е. с порога отметается логическая модальность в пользу физической. «Мир настолько плох, насколько он может быть» в физическом смысле, все примеры, которые приведены в работе «Мир как воля и представление», того же рода - землетрясения, эпидемии, другие катаклизмы. «Окаменелости совершенно неведомых животных, некогда обитавших на нашей планете, представляют нам в качестве примера документальные свидетельства о мирах, существование которых стало уже невозможно», - пишет А. Шопенгауэр. Мир и человек, с его точки зрения, устроены так, что как бы балансируют у границ своего собственного физического существования. Теодицея Г. Лейбница построена на совсем других модальностях. […] Лейбниц считает, что среди возможных миров объективно должен быть лучший. Но помимо этического параметра (добро - зло) у Лейбница досматриваются три критерия онтологического характера. Лучший - в смысле содержащий наибольшее число сущностей. Лучший в смысле производящий максимальный эффект с минимальной затратой сил, и наилучший - как имеющий максимально простые законы, из которых вытекает наибольшее богатство явлений». Фатиев Н.И., Концепция «Возможных миров» Лейбница и современная логика, в Сб.: Логико-философские штудии, СПб, Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001 г., с. 157-158.Источник: http://vikent.ru/enc/3811/

Интересен аргумент Шопенгауэра. Как бы ты прокомментировал предложенный им негативный вариант отбора?

Интересно, Миша. Особенно вот это: 

" и наилучший - как имеющий максимально простые законы, из которых вытекает наибольшее богатство явлений".

Прямой ход к нашему аргументу о неслучайности законов природы. Тут и Шопенгауэр опровергается нами, к слову сказать. Вполне возможен мир без теоретизируемости: подпортить законы на уровне 10^(-5) и фсе. 

И все же непонятно, зачем, по Лейбницу, требуются Богу грехи для улучшения мира. Почему добром мир нельзя улучшить, зачем зло для этого? 

Пошурую у него в "Теодицее" . Если чаво найду, поделюсь.

Спасибо, Миша! Чего-нибудь да проясним еще интересного. 

Лейбниц о множественных Адамах

«Когда я говорю о нескольких Адамах, я не принимаю Адама за определенного индивида, но за некую личность, постижимую в отношении всеобщности... Могло бы быть несколько других альтернативно возможных Адамов. ...Всё действительное может быть постигнуто как возможное... Чтобы назвать нечто возможным, достаточно просто суметь образовать понятие о нем, когда оно пребывает только в божественном разумении, которое, так сказать, есть область возможных реальностей. Если бы мы пожелали абсолютно отвергнуть такие чистые возможности, мы бы разрушили случайность и свободу, ибо, если невозможно ничто, кроме того что Бог действительно создал, тогда все, что создал Бог, было бы необходимым и, пожелав создать что-то, Бог мог бы создать только одну вещь, безо всякой свободы выбора»

Цит. по М. Эпштейн, "Философия Возможного", стр. 59.

Удивительная черта этого треугольника - его незамкнутость, то, что каждый из миров лишь отчасти отражается в других.

Эту реплику поддерживают: Михаил Аркадьев

Как я тебя понял, Алеша, ты говоришь о незамкнутости троесферия Пенроуза, в отличие от полной замкнутости объекта твоего поста, который правильнее было бы называть треугольником Рутерсварда (Oscar Reutersvärd, 1934). 

Пенроуз в своих книгах предлагает на выбор два варианта троемирия. Тот, с которого я начал эту статью, идет у него номереом вторым, первый же номер парадоксально замкнут, типа такого:

Несмотря на особо привлекательную парадоксальность этой схемы, я не могу ее принять: в отличие от приводимого мной открытого троемирия, это замкнуто, оно исключает свободу воли, творчество. Ментальный мир тут полностью задан материальным. 

Эту реплику поддерживают: Михаил Аркадьев

Конечно, парадоксальная схема лучше!

А как же быть с ее закрытостью от нового, полным детерминизмом и отрицанием свободы воли, Алеша?

Извини, Леша, я ошибся, имел в виду открытую для нового первую схему.

Ну я так и понял, что ты оговорился, Алеша. Самое удивительное в этом удивительнейшем из миров, что в нем рождается новое. И прямо на наших глазах. Думаю, что это новое ново не только для человека, но и для Творца. Иначе разве имело бы Ему смысл затевать всю эту канитель? :)

Эту реплику поддерживают: Alexei Tsvelik, Сергей Любимов, Михаил Аркадьев

Не исключено, что одной из основных Его целей и приятных бонусов было создание айфона.

Эту реплику поддерживают: Алексей Буров

Ты тут тихо плагиатрируешь из "Понедельника"?:)

"У меня есть один знакомый, -- сказал Эдик. -- Он утверждает, что человек -- это только промежуточное звено, необходимое природе для создания венца творения: рюмки коньяка с ломтиком лимона. -- А почему бы, в конце концов, и нет? -- А потому, что мне не хочется, -- сказал Эдик. -- У природы свои цели, а у меня свои. -- Антропоцентрист, -- сказал Витька с отвращением. -- Да, -- гордо сказал Эдик. -- С антропоцентристами дискутировать не желаю, -- сказал грубый Корнеев. -- Тогда давай рассказывать анекдоты, -- спокойно предложил Эдик и сунул в рот еще один леденец." 

Эту реплику поддерживают: Сергей Любимов

   ))) Сам я, сам. Просто это все конгениально. И да, не желаю дискутировать с атропоцентристами )

Весьма полезная информация, когда-нибудь всё таки в школах начнут говорить, что информация первична. И "математика" в итоге не только описывает весь мир, но и создаёт его.

А разве понятие "информация" не предполагает уже наличие ума, для которого она только и существует, Димитрий? А если так, то не значит ли сие, что первичен ум?

отнюдь не обязательно, ум может быть вторичной структурой для той или иной обработки этой информации ( и будет её интерпретировать согласно своим установкам, барьерам, или фильтрам.. либо их отсутствию).

Если представить информацию просто как некую первичную опору, как точку в пространстве, то уже вокруг этой точки может разворачиваться действо..

А как же без ума отличить информацию от неинформации или шума? 

хороший вопрос, который заслуживает отдельной статьи. но вообще, ум или интеллект- это инструмент, которые различия находит ( создаёт, определяет, если он не совершенен).

Если же ума не будет, и некому и нечем будет "отличать", то и прекрасно, информация всё равно же будет..и шум тоже будет. БУДЕТ. БЫТИЁ. и оно есть и сейчас...

Вот Разум это уже другое, это инструмент не для нахождения отличия, а для вхождения в сходство..