Борислав Козловский /

Сколько галочек нам нужно в бюллетене

Что зависит от способа голосования

Иллюстрация: Corbis/Fotosa.ru
Иллюстрация: Corbis/Fotosa.ru
+T -
Поделиться:

Знакомый IT-журналист пишет в «Фейсбуке»: «В ситуации сферических выборов президента в вакууме я бы голосовал за следующих кандидатов и примерно в таком порядке: Кудрин, Навальный, Прохоров». Меня заинтересовали не имена (я даже думал их убрать, чтобы обойтись без политической рекламы), а форма высказывания: вместо одного любимца — кандидаты в порядке убывания предпочтений. Что изменилось бы, если бы и бюллетени были устроены так же? Оказывается, преимущества подобной модели (ее называют «одобрительным голосованием») обосновывает строгая математическая теория.

Еще в мае 2001 года в Science, самом авторитетном журнале в области естественных и точных наук, появилась статья «Наука выборов», подписанная неожиданными — в этой ипостаси — учеными: патриархом теории игр и нобелевским лауреатом по химии. Оба сделали себе имя, применяя математику в тех сферах, где еще недавно никто не ждал от нее толка. Стивену Брамсу принадлежит, к примеру, теорема о справедливом разрезании пирога (чтобы никто не ушел обиженным), а Дадли Хершбах нашел геометрический подход к теории химических реакций.

Авторы начинают с простого примера, как обычное голосование (даже без подтасовок) приводит к победе кандидата, не устраивающего большинство избирателей. Для простоты я подставил в этот пример знакомые имена вместо иксов и игреков (главное — не забывать, что речь о «сферических выборах в вакууме»). Пусть Путин собирает 35% голосов, оппозиционеры Прохоров и Навальный — 33 и 32. У оппозиции — большинство, но победитель все равно Путин. Для выборов в два тура пример слегка усложняется, но суть та же.

Выход из тупика — то самое «одобрительное голосование». Избиратель отмечает в своем бюллетене («одобряет») столько кандидатов, сколько заблагорассудится. Если хотя бы часть сторонников оппозиции одобрит одновременно Навального и Прохорова из нашего примера, и все они не одобрят Путина, то Путин даже не выйдет во второй тур.

Если посмотреть внимательнее, при такой системе во втором туре нет необходимости: мы и так сразу узнаем, кто из кандидатов, Навальный или Прохоров, устраивает большинство.

Это идеальная модель для ситуации, когда конкурируют старый лидер и «любая другая партия». Власть может заводить сколько угодно кандидатов-спойлеров, чтобы отобрать голоса у самых сильных конкурентов, но если старый лидер не устраивает большинство — ему придется уйти.

Можно чуть усложнить систему — подогнать ее под высказывание моего знакомого в «Фейсбуке»: вместо галочек расставлять «места». Первое достается тому, кто нам симпатичен больше прочих, второе — следующему по привлекательности.

Избирательная комиссия, проверяя бюллетень, выдает кандидату за первое место 5 баллов, за второе — 4, и так далее. Выигрывает тот, кому достанется больше баллов в сумме. Это метод Жана-Шарля Борда, изобретенный еще в 1770 году.

У избирательной комиссии есть и другой способ найти победителя выборов, где кандидатов перечисляют в порядке убывания предпочтений. Кого реже ставили на первое место, тот вычеркивается изо всех бюллетеней. Потом процесс повторяют, считая, что вычеркнутый кандидат в каждом бюллетене уступил свое место следующему за ним. В итоге должен остаться только один — он и будет победителем по методу Хэйра.

Однако лишние сложности — это и лишние изъяны: и метод Борда, и метод Хэйра позволяют вывести в лидеры того, кто не нравится большинству. Самое простое «одобрительное голосование», доказывают Брамс и Хершбах, — самый надежный метод. Возможно, поэтому им уже пользуются на выборах генерального секретаря ООН. Будь этот метод принят в России, не пришлось бы даже перепечатывать тираж бюллетеней. Хватило бы разрешения ставить много галочек вместо одной.

Комментировать Всего 9 комментариев

Левой ногой правое ухо почесать - не пробовали? Интересный эффект получается.....

А откуда у Вас твердая уверенность, что нынешняя система выборов, доставшаяся нам от совсем другой эпохи - это не левой ногой правое ухо?

Борислав, нам бы с этой, простой и понятной - может и не самой эффективной - системой справиться, и то уже хорошо было бы. А Вы предлагаете к людям, на пальцах складывающим 2+2, с калькулятором прийти... Отнимут и сломают - все едино толку не будет.

Тут меня посетила провокационная мысль (не имеющая ничего общего с наукой), что выборы с одной галочкой - рудимент монархического сознания, пусть они и позволяют построить вполне демократическую власть. Человек выбирает не группу людей, которые будут представлять в многопартийном парламенте лично его интересы, а Одну Партию, Которая Будет Всеми Нами Править.

Никого не удивляет, что в других сферах жизни наши интересы представляют эксперты, которых мы находим поштучно, сообразно задаче. Врач лечит, адвокат защищает в суде, и никто не предлагает пакет из врача-адвоката-турагента-учителя в одной обертке. А любая партия - это именно что готовый пакет экспертов на 4-6 лет.

С монархическим сознанием поосторожней - сейчас как набежит тут один наш монархист доморощенный.... Сами не рады потом будете))))

Эта проблема решается также многокруговым голосованием. На первом туре избиратель голосует за того, кто ему больше всех нравится (за одного). Если никто не набрал в этом круге больше 50%, то на следующий круг выходят все те кандидаты, которые набрали максимальное число голосов (скажем 30, 19, 15) в предыдущем туре и сумма их процентов больше 50% (минимально необходимое число кандидатов для того чтобы сумма была больше, чем 50%). Все это (то есть - круги голосования) продолжается до тех пор, пока никто не наберет больше 50% процентов. Очевидно, что с большой вероятностью выбора закончатся на втором туре. Сегодняшняя систем выборов президента России довольно близка к этому, но в ней есть очевидный недостаток: если первый кандидат набрал в первом туре 30%, а второй - 19%, а третий - 18%, то возможно, что ровно за третьего проголосовали бы все те, кто не выбрал первого и второго и у него было 51%. Предложенный выше алгоритм эту проблему решает. 

Впервые я эту идею услышал от своего тогдашнего друга известного математика Лени Левина лет 30 тому назад (или больше) 

Есть одна загвоздка: каждый круг стоит денег, и идеальный алгоритм должен собирать данные в один прием. В России цена голосования - серьезный аргумент даже против перевыборов в случае массы нарушений.

Проходи все это веселье при помощи электронной цифровой подписи или какого-нибудь RFID, встроенного в паспорт, голосовать можно было бы хоть в четыре круга.

Но если цена голосования упадет в разы, то сами выборы раз в шесть лет станут анахронизмом - тут хоть каждый резонансный вопрос выноси на электронный референдум.

не надо каждый вопрос выносить на референдум

калифорния уже навыносилась на свою голову - богатейший штат погряз в долгах.

При вынесении каждого вопроса на всенародное голосование наступает неизбежный поппулизм, а это черевато издержками так же как и единоличная власть.

Я согласен, что многокруговое голосование дороже. Но есть еще один нюанс - нормальному избирателю это понятнее, чем сложный (для него) алгоритм предпочтений. 

Anyway, я просто привел еще один алгоритм.