На смерть Бенуа Мандельброта, создателя теории фракталов

«Черный лебедь» Насима Талеба, скандальная книга про сюрпризы экономики, посвящена «Бенуа Мандельброту, греку среди римлян». Римляне поклонялись идее порядка, греки — хтоническим божествам, обаянию бесформенной мощи, живущей по своим запредельным правилам. Именно эти правила, закономерности «эллин» Мандельброт, теоретик беспорядка, и нащупал в реальном мире, который нас окружает. На прошлой неделе его не стало — и это повод отдать ему дань уважения. Благодаря ему последние 30 лет мы смотрим на деревья и города, капусту брокколи и обвал фондового рынка другими глазами.

Фото: GettyImages/Fotobank

У каждого времени — своя научная теория, которая выбивает у здравого смысла почву из-под ног. В 70-е, когда мир уже смирился с парадоксами теории относительности и квантовой механики, фрактальная теория Мандельброта приняла у них эстафету. С подачи Мандельброта наука открыла для себя хаос. Внезапно оказалось, что беспорядок тоже подчиняется строгим законам, которые противоречат нашей интуиции. (Если на круглую сковородку с кипящим маслом насыпать железные опилки, вовсе не очевидно, что на ней сами собой вырастут шестиугольные соты, а это рядовой эффект теории хаоса.)

Что такое фракталы и почему вокруг них столько шума? Это фигуры, у которых каждая малая часть под микроскопом не уступает в сложности целому, а часто и повторяет его. Мандельброт придумал самую простую и эффектную из таких фигур: фрактал Мандельброта — решение уравнения, в котором может разобраться и школьник.

Этот фрактал можно изобразить вот так:

Главная же заслуга Мандельброта в другом: он взял на себя смелость оглядеться по сторонам и обнаружить такие структуры повсюду. Фракталы — это видимый образ процессов, где за ничтожными событиями следуют чудовищные последствия. «Враг вступает в город, пленных не щадя, оттого что в кузнице не было гвоздя». Одна песчинка заставляет осыпаться гору песка, но эффект от двух песчинок будет ровно таким же — это и есть нелинейность. А перед осыпанием из песка складывается фрактальный узор (это показали уже последователи Мандельброта — Бак, Тан и Визенфельд), и по узору можно догадаться, что будет дальше. Заменяя песчинку на доллар, получим теорию финансового кризиса в версии Талеба. Этот один доллар, не заплаченный вовремя, вызывает цепную реакцию неплатежей и коллапс кредитной системы.

Сам Мандельброт признавался, что идея фрактала выросла из детского вопроса, которым он, рядовой сотрудник IBM, задался в 60-е: как узнать длину береговой линии Британии? Можно, конечно, взять карту и измерить границу лекалом. Но уже на спутниковом снимке видны изломы и мелкие бухты, которые карта не учитывает, — а если их учесть, цифра вырастет на сотни километров. С высоты птичьего полета заметно, что в каждой бухте свои изломы и изгибы. С каждым приближением появляются новые детали, за счет которых результат все растет и растет. Образцовые фракталы — это, к примеру, ель (у которой каждая ветвь повторяет в миниатюре все дерево), снежинка, сеть кровеносных сосудов, город со своими автодорогами и миллионы других вещей, которые маячат перед глазами у каждого. Мандельброт открыл то, что всегда было у всех на виду. А такие открытия — самые сложные.

Если Эйнштейн опроверг Ньютона, то Мандельброт замахнулся на древних греков: в мире Мандельброта Земля больше не круглая. Его программный труд открывается манифестом: «Облако не шар, гора не конус, береговая линия не окружность». Рябь, неровности, изломы, трещины, пробки на дорогах и внезапные обвалы фондового рынка благодаря Мандельброту перестали считаться дефектом, досадной неприятностью, которая портит стройную картину мира. В них наконец признали движущую силу самого интересного из того, что происходит в атмосфере, толще океана, на улице или на бирже. Современной науке пробка интереснее тысячи автомобилей, которые едут из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью.

Фракталы вернули математике наглядность. С подачи Мандельброта картинки в духе психоделической живописи 60-х перекочевали на обложки математических журналов в 80-е. А из математических журналов — в массовую культуру. Клип Джонатана Коултона («Множество Мандельброта — пылающий тест Роршаха») собирает под сотню тысяч просмотров на YouTube. Мне лично знаком человек, который собирался вытатуировать этот фрактал у себя на плече,— но выяснилось, что он не будет оригинален.

За 34 года с момента открытия клякса с заусенцами незаметно превратилась в символ новой математики. Однако, что удивительно, среди чистых математиков Мандельброт всегда был белой вороной (или, если вспомнить Талеба, «черным лебедем»). Нобелевские премии по физике и экономике обошли его стороной. Но фракталы и нелинейность встряхнули все естественные науки разом: теория пригодилась в физике взрыва, химии биомолекул и медицине. Даже раковая опухоль, которая разъела поджелудочную железу Мандельброта и убила его на 86-м году жизни, — образцовый фрактал; онкологи уже давно увидели в этом факте пользу. Если разглядеть в комке раковых клеток стройную закономерность — это может быть первым шагом к победе науки над болезнью. Мандельброт, впрочем, не дожил до ощутимых результатов из этой области, но так бывает почти всегда.

Обсудить на сайте