Алексей Абрикосов родился в 1928 году в Москве. В 1948 году он окончил физический факультет МГУ, где спустя три года защитил кандидатскую диссертацию, написанную под руководством нобелевского лауреата Льва Ландау. В 1950-х годах Абрикосов работал в Институте физических проблем, а с 1965-го по 1988 год в Институте теоретической физики имени Ландау, одним из основателей которого стал Абрикосов.

В 1991 году после распада СССР Абрикосов переехал в США, где в 1999 году ему предоставили американское гражданство.

В 2003 году Шведская академия наук вручила Алексею Абрикосову, Виталию Гинзбургу и британцу Энтони Леггетту Нобелевскую премию по физике за «основополагающие работы по теории сверхпроводников и сверхтекучих жидкостей».

Алексей Абрикосов — академик Российской Академии наук, член Национальной академии наук США и Лондонского королевского общества.