В настоящее время Аброськин является депутатом Госдумы от партии «Единая Россия». До апреля 2011 года он был главой Федерального агентства специального строительства (Спецстроя). У Аброськина степень кандидата технических наук, он получил воинское звание генерала армии.

В мае 2014 года вместо Владимира Кожина руководителем управделами президента стал Александр Колпаков.

Кроме того, Путин назначил на должность специального представителя президента России по Ближнему Востоку и странам Африки заместителя министра иностранных дел России Михаила Богданова.