Галина Петрова родилась в 1913 году в Керчи, в Крыму. Она училась в Московском хореографическом училище и уже тогда участвовала в спектаклях Большого театра. В труппу театра ее приняли после окончания учебы.

Петрова была первой исполнительницей партии Феи Сирени в постановке Асафа Мессерера и Александра Чекрыгина в 1936 году и танцевала в балете «Пламя Парижа» Василия Вайнонена в 1937 году.

Во время эвакуации театра в Куйбышев в 1942 году Петрова исполнила партию Одетты-Одиллии в «Лебедином озере» Александра Горского и участвовала в его же постановке балета «Конек-Горбунок». Балерина была первой исполнительницей танцев в опере «Руслан и Людмила» балетмейстера Ростислава Захарова в 1948 году.

С 1938 по 1957 год Петрова преподавала в МХУ, а с 1953 года — в Большом театре. Среди ее учениц были Софья Головкина, Раиса Стручкова, Марина Кондратьева и Екатерина Максимова.