Николай Андреев: Математика — не про рациональность, а про четкое логическое построение

Когда вы осознали, что вы математик?

А я не математик. И премия Лилавати Международного математического союза была дана именно за вклад в популяризацию математики. Я учился на мехмате МГУ, где работали удивительные старшие товарищи, и это привило любовь к математике. После аспирантуры пришел в Стекловку (Математический институт имени В. А. Стеклова РАН. — Прим. ред.) — это главный математический центр России. Довольно небольшой, но прославленный. Сейчас на 100 с немногим научных сотрудников у нас работает больше 30 членов Российской академии наук — членов-корреспондентов и академиков. И при этом много молодежи. В конце 2002 года мы сделали два первых фильма, как потом оказалось, большого проекта «Математические этюды», связанных с научными задачами, которыми я занимался. Кстати, одна из четырех главных наград математического сообщества — медаль Филдса — была в этом году присуждена за близкую к тем фильмам тематику. И хотя сейчас сделали бы по-другому, тогда фильмы очень понравились всем: и научному сообществу, и школьникам, и учителям. Был нащупан один из способов популяризации математики. Компьютерная 3D-графика помогала не только наглядно продемонстрировать суть сюжета, но и сама по себе в то время была средством привлечения, популяризации.

Теоремы у нас в институте умеют доказывать и без нас, а вот рассказывать обществу про математику у нас получается вроде неплохо. Самое главное — без всякой административной поддержки нашими проектами пользуются и школьники, и учителя, да и просто интересующиеся люди. Да и премия уже не первая — была и Премия Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых, и Золотая медаль РАН, и премия «Просветитель». Но оценка в виде высшей международной премии в наших «науках», конечно, приятна.

В чем разница между популяризатором математики и математиком?

Математика — это наука, изучающая наш мир, его квинтэссенцию, в которой он очищен от конкретной реализации. В этом смысле, например, школьная математика математикой не является. Результат познания мира математиком — это доказанная теорема. А популяризация математики — это рассказ о математике обществу. И результат может быть разный — увлечь, передать немного знаний, сформировать правильное представление о математике, ее областях и сюжетах.

В чем кайф математики?

Кайф в ее красоте. А кроме того, это мощный инструмент в руках человечества. Вот несколько вопросов для примера. В идеале у листа бумаги А4 соотношение сторон должно быть корень из двух, но иррациональным числом в жизни пользоваться неудобно. Почему взяли 210х297 мм? Можно ли придумать календарь лучше, чем григорианский? Почему музыкальный интервал «октава» разделен на 12 ступеней? Ответить на все эти вопросы, да и многие другие, где необходимо найти наилучшее рациональное приближение, помогает математический аппарат цепных дробей. В случае листка А4 рациональным приближением заменяется квадратный корень из двух, в случае календаря — длина года, а в случае музыкальной гаммы — логарифм по основанию 2 от 3/2 — число, связанное с чистой квинтой. Пока этого аппарата не было, приходилось заниматься подбором. И иногда, как в случае с григорианским календарем, допускались ошибки. А сейчас это дело пяти минут — и вы получаете не просто какой-то ответ, а наилучший.

А в чем кайф быть популяризатором этого всего?

На мои лекции в школах классы обычно сгоняют в актовый зал. Понятное дело, что не все хотят добровольно-принудительно слушать лекцию по математике. Иногда я выбираю кого-нибудь с задних рядов, кто всячески демонстрирует, что не хочет слышать ничего о математике, и в течение лекции обращаюсь к нему. К концу он начинает участвовать и потом подходит и говорит: не знал, что математика так интересна. Скорее всего, он не станет математиком, но он запомнит на всю жизнь, что математика — это интересно, полезно и что ее надо уважать. Обогатить человека знанием, пониманием математики — в этом есть некий кайф. Но это еще и очень важная задача. Становится интереснее учиться, а владение математическим аппаратом не только делает жизнь интереснее, но и дает больше возможностей что-то в этой жизни сделать. Так что слово «пропаганда» в названии нашей лаборатории (Николай Андреев — заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук. — Прим. ред.) — по существу. Иногда надо помочь преодолеть барьер.

Чтобы популяризировать предмет, надо хорошо его знать. В этом смысле я не верю, что журналист может популяризировать математику или физику, в целом науку — для этого необходимо знать и понимать существенно больше, чем рассказываешь, быть внутри области, чтобы сформировать у слушателя правильный взгляд. Другие науки я знаю хуже, поэтому туда не иду, а математике меня старшие товарищи научили, я сам немного выучился, и получается популяризировать. Но, конечно, далеко не все области. В некоторых найти то, что можно донести до неподготовленного человека, — большая удача.

Почему нужно уважать математику?

Она очень много дает человечеству. Но понимать ее дано не всем. Особенно если говорить про настоящую математику, где даже специалисты не все соседние области понимают. Однако с ее помощью делается многое, и на своем уровне это можно использовать.

Какое самое красивое уравнение?

Стандартный ответ — уравнение Эйлера. Но красоту каждый понимает по-разному, и какое-то конкретное уравнение я не могу выделить. Более того, когда спрашивают, какой сюжет из наших мне больше всего нравится, я не могу ответить — мне все в каком-то смысле нравятся, иначе мы бы их не делали. Под некоторые задачи популяризации больше подходят одни сюжеты, читаешь лекции другой аудитории — используешь другие сюжеты.

Если говорить про фильмы «Математические этюды» или про книжку «Математическая составляющая», там есть некоторые сюжеты, которые удивляют. Например, сюжет с колесной парой железнодорожных составов. Правое и левое колеса поезда жестко скреплены друг с другом. В повороте радиус внешнего рельса больше радиуса внутреннего, а значит, и длина дуги окружности, которую должно проходить внешнее колесо, должна быть больше пути внутреннего колеса. При этом необходимо, чтобы ни одно из колес не проскальзывало относительно рельса. Решить эту задачу помогает геометрия. Люди ездят на железнодорожных поездах, кто-то каждый день на поездах метро, и многие об этом не задумывались.

Последним, например, мы сделали фильм про параллелограмм — казалось бы, элементарная тема, фильм простой, но получился красиво. И многие ведь не замечали применение этой «школьной» темы в быту.

Математика приучает радоваться и удивляться чему-то такому красивому. Математикам иногда достаточно формулу написать — и уже интересно. А вот в более широком мире нужна популяризация.

Чему вы радовались последний раз?

Сильной и увлеченной молодежи, их успехам. Как среди близкого круга, так и среди участников недавно прошедшей летней школы «Современная математика» имени Виталия Арнольда. И реакции слушателей на моих лекциях.

Хочу вернуться к колесной паре. У греков геометрия была частью культуры, сейчас это не так. Вам грустно от этого?

Да. Но когда я прихожу на лекцию, один из тезисов, который хочется донести: если хотя бы интересоваться математикой, то жить будет интереснее. А если знать ее, то, может быть, повезет сделать что-то необычное.

Если обычному человеку дать два больших числа и попросить перемножить, отобрав калькулятор, он будет считать в столбик. В 60-х годах XX века сотрудник нашего института Анатолий Алексеевич Карацуба задумался, можно ли умножать числа быстрее, чем в столбик. Сегодня метод Карацубы и его вариации зашиты во всех компьютерах, потому что позволяют существенно ускорять умножение больших чисел. Это хороший пример того, как человечество столетиями делало что-то одним способом, а один человек задумался и придумал нечто, что сделало тот же процесс гораздо эффективнее.

Правила знают многие, а вот понимание может дать выигрыш. Как в науке, так и, например, в спорте, где нужно понимание законов механики.

Насколько вам важно общественное признание — премия Лилавати и прочее?

Медали и премии сами по себе не так важны. Важно, чтобы из таких событий что-то произрастало. Но, кроме всего прочего, публичное признание позволяет охватить бо́льшую аудиторию — кто-то узнает про наши проекты, найдет в них что-нибудь для себя интересное.

В нашем институте есть лаборатория популяризации и пропаганды математики. Это, к сожалению, единственное подобное структурное подразделение в академических институтах. Популяризация чего-то — это большой самостоятельный отдел, который требует и профессионализма, и времени. Хочется надеяться, что успехи нашей лаборатории и прочие подобные успехи приведут к тому, что популяризация науки станет официальной частью работы сотрудников и других институтов.

С другой стороны, я считаю, что премия дана как оценка традиций российской популяризации математики. Они существенно глубже и интереснее, чем в других странах, их стоит поддерживать и продолжать. У нас для наших проектов одно время даже был лозунг: «Новые формы традиции». Мы стараемся брать лучшее из опыта старших коллег и как-то по-новому представлять это в современном мире.

Как выглядит рабочий день коллег, которые занимаются высокими материями?

Зачастую большинство приходит в институт пообщаться друг с другом. Иногда, конечно, и в одиночестве поработать. Но основное — общение, куча семинаров, обсуждений. Это и есть работа, часть процесса познания: что-то обсуждаешь и обогащаешься новыми идеями, знаниями. Приятно, что у нас есть и совсем молодые ребята, которые уже живут такой же жизнью.

Гениальные открытия, совершенные в одиночку, сегодня возможны? Или это все-таки результат командной работы?

Разработки в естественно-научных областях чаще делают команды, думаю, потому, что им для открытий нужно дорогостоящее оборудование. В математике почти все — в одиночку либо совсем маленькими группами по два-три человека.

Что касается гениальных великих открытий, то это удивительный феномен, который наука пока не понимает. Чаще всего ученые потихоньку преодолевают границу знания и непознанного. Но иногда бывают такие случаи, когда случаются ученые, дающие очень высокие пики.

В книге «Доказательства из Книги» есть версия, что где-то существует книга с лучшими доказательствами математических теорем. И какие-то из них мы уже знаем, как, например, доказательство Евклида о бесконечности простых чисел, короткое и красивое. А какие-то темы мы просто еще не до конца понимаем, поэтому пока у нас получаются технически очень сложные доказательства.

Вы разделяете жизнь и работу?

Нет. Не знаю, хорошо это или плохо. Наблюдая математиков со стороны, думаю, что они тоже не разделяют. Если задача в голове сидит, можно конкретно сейчас, небольшой период времени про нее не думать: почитать книгу, сходить в театр, что-то пообсуждать, позаниматься спортом или сходить в поход. Но это в каком-то смысле перерывы, отдых в жизни, которая и есть работа.

Есть какие-то области, где скоро ожидаются интересные открытия на стыках математики и других наук, которые войдут в нашу жизнь?

Всякие квантовые вещи, например, постепенно входят. Даст ли нам природа вообще познать эту область? Пока кажется, что если даст, то это довольно сильно изменит жизнь. В частности, вычислительные мощности. Но гарантировать, что это действительно будет нам позволено, пока нельзя.

Наш математик, академик А. Н. Крылов сравнивал математику с некой мастерской, где есть инструменты на любую потребу. Туда в какой-то момент придет инженер и скажет: «Мне нужно это», — а там это уже есть. Или заготовка есть. Иногда инструменты лежат по 200 лет нетронутыми, а иногда начинают работать лет через десять.

Вас раздражает школьная математика?

Я в таких терминах не живу, но то, что в школах надо что-то менять, более-менее очевидно. Зачастую нужно менять не фактуру, а способ подачи. В частности, возникает очень сложный вопрос подготовки учителей. Школьная математика приучает думать, логически друг другу что-то объяснять. И не так важно, на каком материале этому учить. Но беда заключается в том, что эффект всех глобальных нововведений становится заметен много времени спустя: школьники должны вырасти, и только тогда станет понятно, сделают ли они в жизни что-то великое или будут работать менеджерами по продажам.

Мы с коллегами разрабатываем наглядные модели, которые демонстрируют математические факты и утверждения. И мечтаем о том, чтобы школьные кабинеты математики были оснащены такими моделями. На нашей странице «ВКонтакте» мы запустили проект «Математическая модель — в школу!»: если ребенок, с родителями или без, делает какую-то модель и дарит ее школе, мы ему в подарок присылаем книгу «Математическая составляющая». Это такой маленький шажок.

Чуть больший шажок — с Адыгейским государственным университетом сейчас обкатывается новый способ подготовки учителей математики. Каким он должен быть, никто не знает. Но есть разные направления, которых в стандартном образовании педагогов заведомо не хватает.

Первое — умение общаться друг с другом и с детьми. Современная молодежь, даже когда парочкой в кафе приходит, сидит в телефонах, они не общаются между собой. Научить их этому — часть программы подготовки педагога. Второе — хорошо бы, чтобы учителя знали ту математику, которую они будут преподавать детям. Знают ли они алгебраическую геометрию, не так важно. Но те области, которые они преподают, хотелось бы, чтобы знали хорошо.

Я в свое время пришел в университет на семинар, а попал не просто в очень осмысленный семинар — это был еще и потрясающий театр. Поэтому я и остался тогда в математике, благодаря своему научному руководителю. С одной стороны, невозможно найти большое количество харизматичных учителей. С другой стороны, в профессии есть искусство, а есть ремесло. Ремеслу можно попробовать научить более-менее всех, и уже будет лучше, чем без него.

Считается, что математики — довольно рациональные люди. Насколько вы рациональны?

Это неправильный взгляд на жизнь. Даже если смотреть на историю нашей команды с 2002 года (первые два фильма проекта «Математические этюды»), то порой кушать было нечего, детей надо было растить — а ребята делали великие вещи для всей страны, и не только для страны. Математика приучает не к рациональности, а к четкому, логическому образу мысли. В этом смысле общаться в математическом сообществе очень приятно, потому что общение очень четкое, а потому простое. Но это не рациональность.

Никогда не хотели бросить популяризацию и математику и переключиться на что-нибудь другое?

Иногда что-то в жизни надо менять, это правда. В разных жизненных ситуациях разные мысли были. Очень тянет вспомнить, как доказываются теоремы. Но пока популяризировать математику получается, это очень востребовано и занимает все время. К сожалению, не так много тех, кто популяризирует математику, особенно в российском сегменте. Что касается общемирового, то советую читателям обратить внимание на записи в Ютубе удивительного Tadashi Tokieda, каналы Mathologer и 3Blue1Brown. И наша команда сейчас начала реализовывать еще пару интересных проектов. Надеюсь, в скором времени порадуем народ.

А пока предлагаю тем, кто считает себя снобом, посоревноваться с крестьянскими необразованными детьми рубежа XIX–XX веков. Картину Богданова-Бельского «Устный счет» помнят многие. На ней художник запечатлел урок своего учителя С. А. Рачинского. Недавно мы обновили пользующееся популярностью приложение для iPhone/iPad по книге Рачинского «1001 задача для устного счета». Попробуйте порешать в уме задачки, которые когда-то решали крестьянские дети.