Борислав Козловский /

Сергей Федотов вывел формулу, которая объясняет жизненный уклад наших предков

Участник проекта «Сноб» математик из университета Манчестера Сергей Федотов вывел формулу, объясняющую, как возникали и существовали первые поселения европейцев. Его интегральные уравнения описывают жизненный уклад наших предков и отвечают на многие вопросы, на которые не могли ответить археологи

Иллюстрация: Corbis/Fotosa.ru
Иллюстрация: Corbis/Fotosa.ru
+T -
Поделиться:

На этой неделе на конференции в Университетском колледже Лондона математик из университета Манчестера Сергей Федотов рассказал, что у главной трансформации в истории человечества были строго математические причины.

Мир, который нас окружает сегодня, — эхо неолитической революции. Тогда человечество перешло от собирательства к земледелию, что в конечном итоге дало множество языков и сложную социальную структуру.

С точки зрения Федотова, зарождение общества, расселение первобытных людей описывается и объясняется вплоть до деталей особыми уравнениями. Это тем более ценный результат потому, что археология до сих пор не могла дать ответ на многие ключевые вопросы: разрозненные находки не складывались в цельную картину.

«Возьмем знаменитую культуру Триполья, по которой археологи собрали массу данных. Почему она исчезла — загадка. Когда я беседовал с археологами, которые серьезно ею занимались, те говорили разные вещи. Например, вождь сказал, что надо уходить. Или пришли какие-нибудь всадники и всех разогнали. Пришли или не пришли — совершенно неясно: свидетельств нет. Наша модель доказывает, что никаких внешних причин для исчезновения культуры Триполья не требовалось», — рассказывает мне Сергей.

Как работает этот фокус с уравнениями, для которых не нужны никакие «всадники»? Научные интересы Сергея Федотова — так называемые интегральные уравнения кинетики. К примеру, эти уравнения хорошо описывают диффузию вещества в условиях химического реактора, когда интересные нам молекулы окружает быстро меняющаяся среда. Расселение человечества можно описывать и так: группы кочевников-молекул диффундируют из Африки по всему миру, где-то оседают и занимаются земледелием, где-то гонят скот от пастбища к пастбищу, истощая почву, вытаптывая луга — ресурсы, которые химик назвал бы веществом-субстратом. Кочевники размножаются, смешиваются с оседлыми группами — все это можно описать в терминах химических реакций.

Федотов с соавторами, взявшись за изучение неолитического человека, первым делом сформулировал условия задачи. Миграция шла в основном вдоль рек: вода была необходима, а оросительных систем и водопроводов тогда не существовало. В работе решили ограничиться долиной одной среднестатистической реки длиной 500 километров; перемещаться вдоль ее русла людей заставлял недостаток ресурсов.

Никаких знаний о культурных привычках, дружбе или вражде в компьютерную модель не закладывали — и оказалось, чтобы объяснить жизнь наших предков, ничего этого не нужно. Исследователи записали условия задачи в виде уравнений, перенесли их в виртуальный мир и «выпустили» в долину реки нескольких человек. Дальше ситуация развивалась сама собой — и ровно так, как мы знаем из археологии. Расчет выдал похожий на пилу «профиль расселения» вдоль реки. «Зубья» соответствуют местам, где концентрация людей особенно высока, то есть поселениям, где жило порядка 10 тысяч человек. Типичный интервал между «зубьями» — 10-30 километров. Это значит, что первобытные деревни не были «островами в океане» и в принципе могли поддерживать связь друг с другом: обмениваться едой и поделками, заключать браки. И это делает процесс этногенеза более понятным: так из множества небольших групп возникали народы.

Надо сказать, что поселение, даже из 10 тысяч человек, — явление противоестественное. В 1992 году нейрофизиолог Робин Донбар выяснил, что мозг в состоянии поддерживать в среднем 148 социальных контактов, и археологи охотно подтвердили эту цифру: примерно столько контактов было у обитателей самых ранних деревень — охотников и собирателей. В неолите, «новом каменном веке», наступившем 5-10 тысяч лет назад, все поменялось: стали появляться огромные деревни, которые существовали около 100 лет и затем исчезали. Ровно так вели себя и «человечки» в компьютерном мире Федотова: образовывали большие поселения, жили в них 100 лет и уходили. Чтобы добиться от них такого поведения, оказалось достаточно лишь задать параметры пищи и воды, которые были в неолите.

Еще компьютерные деревни за 100 лет сдвигались друг за другом от истока реки: ресурсы постепенно истощались, и люди плавно переселялись ниже по течению. Луга и поля вокруг опустевшей деревни постепенно восстанавливались, и спустя какое-то время там возникало новое поселение; ровно так кочевали и древние люди, насколько это известно археологам.

С интервалом приблизительно в тысячу лет первобытный мир в модели Федотова переживал «глобальный кризис»: «гребенка» прочесывала все пространство вокруг реки и оставляла почву истощенной — племена попросту вымирали. Никакие «всадники с копьями» не могли вызвать такой кризис — Федотов с помощью простой математики наглядно это объяснил.

Все эти результаты очень ценны для лингвистов и генетиков; по словам Сергея Федотова, они активно следят за его работой. Чтобы объяснить происхождение языка (который возник в неолите), нужно понимать, какой был круг общения у неолитического человека и, скажем, насколько часто одна деревня контактировала с другой. Ученого, который изучает генетическое разнообразие современных людей, волнуют примерно те же вопросы. Модель на них не отвечает, но позволяет строить теорию не на пустом месте. Если попытаться узнать, как часто наш оседлый предок общался с чужаками и из каких мест они могли прийти, уравнения теории будут как нельзя кстати.

За культурными особенностями России тоже наверняка стоит какой-нибудь резонанс в уравнениях неолита: легко представить себе, например, небольшую деревню на берегу тихой речки, где вождю доверили решать слишком много вопросов. По словам Федотова, тема социальной иерархии тоже поддается математическому разбору, и он вот-вот за нее возьмется: «Мы планируем продолжить, будет новый грант. Вместе с поселками возникает какая-то социальная структура: люди разделяются, появляется элита. Можно, кстати, привлекать данные современного анализа — посмотреть, как возникают иерархии где-нибудь в африканских племенах. Но выводы в каком-то смысле будут универсальными».

Сергей любезно согласился ответить на вопросы участников проекта касательно его исследования. Вопросы можно задавать в комментариях.

Комментировать Всего 24 комментария
Особый математический ген.

Такое впечатление, что у математиков имеется особый ген, который заставляет некоторых из них вдруг начинать заниматься совершенно левыми исследованиями. Гений Кантор вдруг занялся выяснением личности Шекспира и сошел с ума, Фоменко (по словам В.А. Успенского, неплохой математик) сдвинулся на почве переписывания истории. В данной заметке мне больше всего понравилось словосочетание "описывается и объясняется вплоть до деталей особыми уравнениями". Еще можно добавить: "уравнения засекречены". Но, говоря словами Стругацких, "это уже совсем другая история"

Алексей, Ваш скепсис был бы оправдан, если бы был более предметен; речь идет о том, что есть на удивление простая модель, которая на удивление хорошо работает. Так ведь бывает, не так ли? Почему "засекречены"? Вас смущает, что в этой заметке не приводятся сами уравнения?

Отвечу как на Ваш

отклик, Илья, так и на личное послание про опасную близость перехода на личности в моем комментарии. Слово "ген" в моем тексте ни в коем случае не использовалось с целью принизить или обидеть Сергея Федотова или кого-либо другого. К тому же, я с трудом могу представить себе человека, тем более математика, которого могло бы оскорбить сравнение с Кантором. Мой (и, по-моему, любой) коммент просто не может быть предметным, поскольку, я думаю, мало кто из снобчан разбирается в "интегральных уравнениях кинетики". Поэтому я хотел коснуться психологического аспекта заметки - подсознательного стремления ученого, занимающегося специфической областью науки, применить свой технический аппарат к чему-нибудь общественно-видимому. То, что Фрэнсис Фукуяма назвал "desire for recognition". Привлекательность истории в этом смысле для математиков показалась мне забавной, вот я и воспользовался словом "ген" в качестве символа обобщения. Возможно, неудачно воспользовался. Выражение "уравнение засекречено" происходит из известной многим теорфизикам истории про некого военного, защищавшего диссертацию в институте физпроблем Капицы, и было использовано мною в качестве иллюстрации к крайне малой вероятности вникнуть в "интегральные уравнения". А "особые уравнения" в применении к археологии рассмешили меня ассоциацией с определением души как "особой субстанции". Мне очень хочется надеяться, что я разъяснил свою позицию и снял возможные обиды. Но на всякий случай приношу свои извинения автору статьи, г-ну Федотову и Илье, если таки обиды уже случились. С другой стороны строго требовать поголовно серьезного отношения к содержанию заметки, как к научному исследованию, на мой взгляд слишком амбициозно даже для Сноба.

Я, честно говоря, считаю уровень иронии в Вашей заметке вполне допустимым и не согласен и Ильей: а как еще выразить свое недоумение, если работа кажется до смешного неправильной. Но пишу этот пост по другой причине (мне лично работа и заметка понравились): хочу пояснить про природу этого "гена". Известный математик Израиль Моисеевич Гельфанд очень много сил тратил на медицину, причем приглашал к себе на семинар выступать специалистов из областей очень разных. (Я до сих пор помню семинар, на котором выступал крупный профессор, специалист по печени). Израиль Моисеевич неоднократно объяснял (хотя никто и не спрашивал) почему он занимается медициной. Вот его объяснение в моем понимании. Математики занимаются сложнейшими задачами, которые сами себе придумывают и 99.999 % процента которых не имеют и, вряд ли, когда-нибудь будут иметь практическое применение, но эти занятия имею один очень важный побочный эффект - они оттачивают ум, технологию думания, умение копать очень глубоко. Гельфанд считал, что это полезно для общества и познания, так как, когда возникает та или иная проблема (не математическая), то к ее решению надо привлекать математиков. Я слышал от очень авторитетных  историков, что морозовские (а потом фоменковские) теории оказались очень полезными для истории, так как позволили крайне критично посмотреть на проблемы датировки и отказаться от подходов типа: "найденные в этом кургане сережки датируются 9-м веком, потому что точно похожие сережки были найдены в другом кургане, про который известно, что он 9-го века, так вопрос о датировке "тех" сережек считается общепринятым".

Когда математики впервые полезли со своими "моделями и формулами" в экономику это раздражало чистых экономистов не меньше, чем попытка Федерова строить модели истории. Линейное программирование такое же, если не больше,  упрощение экономик, как и кинетические модели истории. 

Другое дело, что выводы этого исследования (про которое мы знаем из этого более чем краткого описания) на мой взгляд скорее иллюстрация, чем объяснение. Я не знаю работы, но подозреваю, что "знание ответа" было сильным фактором выбора тех или иных параметров. Я, будучи сотрудником группы Стыриковича в АН СССР, строил модели взаимоотношения развитых, развивающихся и соцлагерных стран в зависимости об будущей цены на нефть и мы получали "убедительные" и "красивые" результаты, но параметры модели, чтобы они стали "убедительными" надо было долго подбирать :)

Я в курсе

про то, что некоторые математики думают, что у них такие мозги, что к чему бы их не применить, получится гениально. Даже читал статью по психологии то ли Арнольда, то ли того же Гельфанда. Я лично не согласен с такой точкой зрения. Это в качестве информации, а не чтобы поспорить. Также я считаю, что математики в банках частично виноваты в финансовом кризисе. Точнее, виноваты не они сами, а тот кто их нанял на работу и продавал "синженеренные" ими структурные бумаги:

http://alexy7742.livejournal.com/5390.html

Что касается моего извинения, то не вижу ничего зазорного в том, чтобы извиниться, если по неосторожности сказанное мной кого-то задело.

Эту реплику поддерживают: Юлия Щербатова

"не вижу ничего зазорного в том, чтобы извиниться"

C этим трудно спорить. Также трудно спорить с тем, что математики виноваты в последнем кризисе. Другое дело, что было бы, если бы они не работали в банках. Был бы кризис еще хуже? Скажем, в конце 20-х перед великой депрессией математиков в банка почти что и не было. 

То, что математики (некоторые) высокого мнения о своих мозгах, так многие их них имеют право так думать. Скажем, многие деятели искусства высокого мнения о своем "чувстве прекрасного" :) Тоже имеют право. 

Высокое мнение о своих мозгах я только приветствую, особенно когда это мозги, например, Гельфанда. Я имел в виду их применение к другому виду деятельности. Но я обещал не спорить. Про кризис 20-х чистая правда.

Ну, раз - обещали, то не буду Вас провоцировать :)

Я так и не понял как эта модель объясняет "главную трансформацию" от собирательства и охоты к земледелию и скотоводству. Из описания следует, что поселенцы двигающиеся "вниз по течению" уже земледельцы и скотоводы. Но ведь расселение людей из Африки произошло задолго до этой трансформации, если я не ошибаюсь. И почему, кстати, вниз по течению? Плавать по рекам на лодках намного проще чем идти пешком, тем более в неолите, а по рекам обычно путешествуют от устья к истоку. Двигаясь вдоль большой реки находят новый приток и осваивают его. Также, многие ранние культуры жили вдоль морских побережий.

Главная (в антропологическом смысле) трансформация - не смена одного типа хозяйства на другой, а новое устройство общества. Были группки - стали огромные поселения. И как раз этому математическое объяснение есть.

Другое дело, что в модель заложена идея "двух популяций", которые существуют одновременно: земледельцев, которые живут общинами, и бродяг, которые пробавляются чем придется - ну, например, охотой и собирательством. Одни пересекаются с другими, и возможен "обмен веществом" между фазами: если земледельцам плохо, они снимаются с места и превращаются в бродяг-собирателей.

Расчеты эту возможность учитывают и говорят вот что: если есть выбор - земледелие в группе или собирательство поодиночке - то большие поселения неизбежны.

А в чём для земледельцев преимущество поселения большими группами?

Разделение труда. В больших группах земледельцев, малая часть может кормить большую на единицу площади. За счет излишков продовольствия образуются прослойки специалистов не связанных напрямую с добыванием пищи: правитель, бюрократия, религиозная служба и что самое главное - профессиональная армия, при помощи которой общество может расширятся и защищаться. Растет популяционная плотность.

Дмитрий, мы с Вами это, конечно, знаем. Я имел ввиду: что на этот счёт думает обсуждаемая математическая модель? Если модель хорошая, то она этот фактор должна как-то воспроизвести.

Я в это не верю. Математические модели описывающие все-все, это из области science fiction. А-ля матрица.

Эту реплику поддерживают: Liliana Loss

вот Вам еще повод поиронизировать

http://en.wikipedia.org/wiki/Cliodynamics

наш соотечественник  Петр Турчин это все придумал 

Сергей, мое сомнение в возможности создания модели (поскольку, сегодня ее не существует) описывающей всю Вселенную не является иронией. Если бы существовала модель описывающая всё, то она должна была бы предопределять наши действия по поиску этой модели. А значит и результаты наших поисков. И почему эта модель должна определить, что мы получим правильные результаты?

я не знаю людей, которые бы строили  "математические модели описывающие все-все"

Тут нет предмета обсуждения

а вот Петр Турчин пробует использовать динамические системы

чтобы объяснить некоторые  закономерности в истории

занятие увлекательное, мне кажется

но чтобы это обсуждать конструктивно, надо прочитаь его книжки с коллегами

спасибо! я бы еще добавил ссылку на статью в Nature (где, как известно, предельно жесткие критерии рецензирования):

http://cliodynamics.info/PDF/Arise_Clio_Nature.pdf

и популярный текст на "Элементах"

http://elementy.ru/news/430766?page_design=print

Кстати, любопытно, что Турчин  - биолог, и подходит к делу с позиций динамики популяций, вполне себе состоявшейся дисциплины. Чтобы отвергать такой подход с порога, придется ставить под сомнение либо саму биологию, либо то, что человек - биологический вид.

Хочется узнать о его концепции больше...Как бы это сделать?

с Петром я познакомился на прошлой неделе на конференции в Лондоне

там-то он мне и рассказал про свою клиодинамику

интересный человек, энтузиаст 

с  американской хваткой

мы как раз обсудили нашу модель с точки зрения популяций и хемотаксиса

бактерии ведут себя как люди - движутся в сторону, где больше "сахара"

кстати, эффект кластеризации в модели тоже связан с этим явлением - локально возрастает продуктивность с ростом населения....люди остаются, другие приходят...в результате размер  поселка  увеличивается

это везде так

таджики едут в Москву, а вот москвичи в таджикистан почему-то нет

вот такая загадка природы -)

Есть же математические модели (довольно простые), которые показывают загруженность участков дороги и все что с этим связано.

Так и тут (параметры конечно другие), но модель то схожая, передвижение поселений. Раз мы верим первой, почему не можем поверить в эту.

Эта модель, которая подтверждает некоторые факты, но не может все доказать. тут конечно стоит вопрос об истинном отсутствии "решении вождя", но можно принять ее как рабочую.

После прочтения статьи, действительно, возникает образ сумасшедшего математика, решившего объяснить историю "особыми уравнениями". Поэтому понятна ирония комментаторов. Конечно, возникает желание облить такого математика водой - "чувак, остынь, займись-ка лучше делом". Как тут не вспомнить академика Фоменко с его завиральными идеями. 

Разумеется, что никаких амбициозных целей в нашей работе не было. Статья опубликована в физическом журнале Phys Rev E (там ребята серьезные). 

Лучше я расскажу о том, как возникла задача о неолите. Известный генетик Кавалли-Сфорца предложил использовать уравнение Фишера для объяснения миграции населения в эпоху неолита. Антропологи были в восторге от такого уравнения. Оно давало скорость распространения волны неолитической революции в Европе очень схожее с данными археологии. Как-то за кружкой пива знакомые археологи рассказали мне про это и предложили участвовать в их проекте. Уравнение Фишера давало скорость волны, но не объясняло развитие неолитических поселков за фронтом волны. "Сможешь ли ты написать уравнения, в которых "поселения" возникают как решения уравнений?" Это был challenge. 

После долгих обсуждений с археологами и физиками удалось написать модель, в которой неолитические поселения возникали как результат случайного блуждания (миграции) и размножения. Главным фактором являлась продуктивность, то есть crop production. Истории в модели, конечно, никакой нет. 

Статья Борислава написана в форме трейлера-рекламного ролика. Разумеется, что серьезное обсуждение работы может быть только после прочтения оригинала. Кому интересно - его найти можно здесь http://www.maths.manchester.ac.uk/~sf/neo.pdf .

Естественное желание при прочтении этого материала сказать:"Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда".

А возможно ли - на следующем этапе - ввести в уравнения какие-нибудь другие факторы развития человечества - кроме наличия еды? А может, с другой стороны, фактор еды окажется достатичным, чтобы заформулировать всю последующую историю ... Вот будет победа материалистической философии ... Энгельсу и не снилось ...

Эту реплику поддерживают: Liliana Loss

О  формуле  не  буду  -  расплывчатая  какая-то  модель   уклада   жизни....     пусть  даже  наших  предков....

А  вот   дискуссия  на  этот  предмет    понравилась,  особенно,  которая  открыла  тему  

/А. Юсфин  и  С. Пачиков/.  

Побольше  бы  таких     содержательных     комментариев,    да   ещё   и    в   элегантной   менере.