«Я очень ценю вклад Феликса Эдмундовича. Я не считаю, что памятника быть не должно, есть места, где заслуженно можно его увековечить. Это тоже должны определить эксперты. Это может быть академия имени Дзержинского или Павелецкий вокзал, где он собирал беспризорников, и это будет связано с его потрясающей деятельностью», — сказал Евгений Герасимов, выступая на круглом столе в московском отделении «Единой России».

С предложением перенести памятник Дзержинскому на Лубянскую площадь в Москве выступила партия КПРФ, которая предложила вынести этот вопрос на городской референдум.

25 июня 2015 года Московская избирательная комиссия зарегистрировала предложение коммунистов, а спустя месяц КПРФ сообщила, что собрала 150 тысяч подписей за проведение референдума. Однако в итоге партия не передала подписи в установленный срок.

Памятник Феликсу Дзержинскому установили на Лубянской площади напротив здания КГБ в 1958 году. Автором 11-тонной статуи выступил скульптор Евгений Вучетич, известный также как создатель мемориального ансамбля «Родина-мать» в Волгограде и скульптуры «Перекуем мечи на орала» возле штаб-квартиры ООН в Нью-Йорке. В августе 1991 года после падения ГКЧП памятник Дзержинскому снесли строительным краном.

После комиссии по монументальному искусству при Мосгордуме неоднократно предлагали вернуть монумент на историческое место, однако всякий раз эту идею отвергали. Сейчас статуя Дзержинскому находится в парке «Музеон» рядом с Центральным домом художника на Крымском Валу.