По сведениям администрации, Чулкова приехала с семьей на Дальний Восток по программе переселения и уже в 16 лет начала трудиться на Владивостокской кондитерской фабрике. В 1967 году в Москву созвали представителей кондитерских предприятий со всей страны и поставили перед ними задачу создать новую конфету с начинкой суфле, и Анна Чулкова создала самый удачный рецепт конфеты «Птичье молоко».

Также Федоровна стала автором шоколадно-вафельного торта «Мечта», конфет «Комета» и «Метеорит». За конфеты «Золотой Рог» ее удостоили бронзовой медали ВДНХ.

Кроме того, Чулкову награждали двумя Орденами Ленина, Орденом Октябрьской революции. Она стала лауреатом Государственной премии, а в 1986 году ей присвоили звание Героя Социалистического Труда.