Если бить, то бить первым

Чемпионат мира по футболу в Бразилии перешел в стадию плей-офф. Как известно любому болельщику, ничьих в этой стадии не бывает, и в случае равного счета после основного и дополнительного времени исход матча решает серия пенальти. Если посмотреть на статистику нескольких предыдущих чемпионатов мира, серией пенальти заканчивается в среднем от двух до четырех встреч. В 2006 году так определился чемпион: в знаменитом матче Италия — Франция, в ходе которого был удален с поля Зинедин Зидан, итальянцы выиграли в серии одиннадцатиметровых со счетом 5:3.

Что объединяет эту финальную серию со всеми сериями пенальти, пробивавшимися на двух предыдущих чемпионатах мира? Их выигрывали команды, которые выполняли первый удар. И это, скорее всего, не является простым совпадением.

Экономисты Хосе Апестегуя и Игнасио Паласиос-Уэрта (Apesteguia, Jose, and Ignacio Palacios-Huerta. "Psychological pressure in competitive environments: evidence from a randomized natural experiment." The American Economic Review (2010): 2548-2564) посчитали статистику по 269 сериям пенальти, пробивавшимся в сильнейших турнирах с 1970 по 2008 год. В их выборку вошли чемпионаты мира, чемпионаты Европы и других континентов, еврокубки, кубки испанской, немецкой и английской лиг.

По правилам FIFA, до 2003 года очередность пробития пенальти определялась жребием: кто угадал сторону подброшенной монеты, тот и бьет первым. Начиная с 2003 года, тот, кто угадал сторону монетки, выбирает, бить первым или вторым (это же правило будет применяться на ЧМ-2014). К сожалению, надежного источника данных о том, что именно выбирает победитель жребия, нет. Но это можно определить в тех редких случаях, когда подбрасывание монеты и последующий разговор арбитра с победителем жребия не перекрывается телевизионной рекламой. Во всех таких случаях, которые удалось найти авторам исследования, победитель жребия решал наносить именно первый удар.

В некотором смысле данные до 2003 года самые интересные. Очередность пробития пенальти тогда никак не зависела от предпочтений участников жребия, и поэтому любая команда имела равные шансы оказаться у мяча первой или второй, а значит, между очередностью ударов и результатом не должно было быть значимой зависимости.

Но она была. Апестегуя и Паласиос-Уэрта посчитали, что команда, исполняющая пенальти второй, побеждает в серии только в 39,5% случаев:

Общая доля забитых мячей составляет 76,3% для команд, бьющих первыми, и 69,7% для команд, которые принимают первый удар.

Почему это происходит? Одним из возможных объяснений является то, что игрок, подходящий к мячу при счете не в свою пользу, ощущает психологическое давление: его команда уже проигрывает, и если он не забьет, то еще усугубит ситуацию. Но учитывая, что пенальти чаще забиваются, чем не забиваются, в такой ситуации постоянно оказываются игроки, исполняющие удары вторыми. Игрок, наносящий первый удар, ощущает меньшую ответственность, потому что если он допустит ошибку, то ее, возможно, исправит вратарь его команды при ответном пенальти.

Игрок второй команды, наносящий самый первый удар, скорее всего, окажется в ситуации, когда его команда еще ни разу не била, но уже проигрывает. Надежды на собственного вратаря уже нет, и промах может иметь катастрофические последствия. Вероятность успеха при втором ударе меньше вероятности успеха при первом на 7 процентных пунктов. Естественно, что этот эффект накапливается и становится больше в следующих раундах. Ведь даже если второй удар первой команды не закончится голом, исполнитель ответного пенальти, скорее всего, вновь будет бить под грузом «счет не в нашу пользу».

Если посчитать, как часто в конце каждого раунда серии та или иная команда ведет в счете, получается следующая картина:

Видно, что команда, бьющая пенальти первой, чаще видит счет в свою пользу после каждого раунда, причем отличие становится больше от первого удара к пятому.

Используя нетривиальные эконометрические техники, Апестегуя и Паласиос-Уэрта показали, что Partial score -1 (то есть «мы проигрываем одно очко») является самым значимым фактором неудачи в исполняемом ударе. Серии пенальти часто называют «лотереей», но на самом деле главная лотерея происходит до серии, когда арбитр подбрасывает монету.

Конечно, удачный выбор стороны монеты — не та вещь, от которой должен зависеть успех в справедливом состязании, и поэтому хотелось бы придумать правила, которые сводили бы влияние случайностей к минимуму. Какие это могут быть правила? Авторы предлагают несколько механизмов. Во-первых, можно было бы исполнять пенальти одновременно в разные ворота, чтобы промежуточные результаты были неизвестны. Вместо этого можно организовывать серию в закрытом помещении и не сообщать результаты до того, как оба удара каждого раунда будут исполнены (зрелищность пострадает, но справедливость повысится). На справедливости, возможно, положительно скажется бросание жребия (или даже исполнение всей серии пенальти!) перед игрой: вероятность успеха в серии по-прежнему будет зависеть от очередности ударов, но если команда, которой повезло меньше, будет знать об этом с самого начала, возможно, она будет играть по-другому, понимая заранее, что ничья ее не устроит.

Все эти предложения выглядят довольно фантастически, но в истории футбола встречались правила, которые кажутся нам очень странными сейчас — чего стоят хотя бы некоторые старые версии положения «вне игры» или правила Кубка Карибского моря 1994 года, которые привели к тому, что команде Гренады для прохождения в следующий раунд нужно было забить гол в любые ворота. В любом случае, текущий чемпионат мира проводится по обычным правилам, и у болельщиков, чья команда перед серией пенальти выиграла возможность бить первой, уже в этот момент есть повод для надежды.